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Begründung der Auffälligkeiten bei Anna-Zahlen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Annazahlen

 
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NoIR337

NoIR337 aktiv_icon

13:18 Uhr, 08.02.2009

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Hallo!
Ich muss eine Aufgabe zu den Anna-Zahlen lösen:

Bilden Sie positive Differenzen zwischen Pärchen von Anna-Zahlen (7337-3773).
Man soll dann Regelmäßigkeiten herausfinden.

Bei den Spiegelzahlen (73-37) ist mir aufgefallen, dass die Differenz immer ein Vielfaches von 9 ist. Haben die beiden Zahlen eine Differenz von 2 so ist auch die Differenz der Spiegelzahlen 18, bei 3 ist die Differenz 27 usw....

Jetzt soll ich das ganze aber begründen....also für die Spiegelzahlen und die Anna-Zahlen.

Bei den Anna-Zahlen ist es immer ein Vielfaches von 891, was ja auch ein Vielfaches von 9 ist....aber wie begründe ich das??

Ihr würdet mir echt sehr weiterhelfen!

VIELEN DANK !!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
mathos

mathos aktiv_icon

13:31 Uhr, 08.02.2009

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Also die Spiegelzahlen kann man sich so vorstellen:

ab¯=10a+b

Die Ziffer a sei größer als die Ziffer b.

ab¯-ba¯=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)

Damit ist der Teiler 9 nachgewiesen.

Ähnlich geht es für die Anna-Zahlen, so wie du diese nennst.

abba¯=1001a+110b
baab¯=1001b+110a

abba¯-baab¯=891(a-b)

GRuß mathos

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