Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Behälter, Wasserspiegel, Geschwindigkeit

Behälter, Wasserspiegel, Geschwindigkeit

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Andi28

Andi28 aktiv_icon

14:35 Uhr, 18.02.2010

Antworten
Habe ein Problem das mich schon einige Zeit beschäftigt, Bitte um Hilfe

Ein Behälter hat die Form einer oben offenen auf der Spitze stehenden Phyramide mit quadraticher Grundfläche mit Höhe H=2 und Grundkantenlänge S=1. Der Anfangs leere Behälter wird mit 5lmin mit Wasser befüllt. Berechnen sie die Höhe h(t) des Wasserspiegels in Abhängigkeit der Zeit. Wie schnell steigt der Wasserspiegel in Abhängigkeit der Zeit. Wie schnell steigt der Wasserspiegel , wenn er H2 hoch ist?

bin dankbar für jede Hilfe, lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Jackie251

Jackie251 aktiv_icon

16:33 Uhr, 18.02.2010

Antworten
das ist relativ leicht :-)

das Verhältnis Höhe/Grundkante ist konstant (siehe strahlensatz)
es gilt also:

V=13⋅h⋅G
h=2⋅a daraus folgt a=h2
G=a2 mit a=h2:G=h24

V=13⋅h⋅h24=h312


bei dir ist nun die Höhe gesucht und das Volumen bekannt
also umstellen:

h=12⋅V3


für V kannst du nun auch eine Gleichung bilden:
v=5⋅t
(für v in Litern und t in Minuten)

h(t)=60⋅t3

nun musst du noch Definitionsgrenzen bestimmen, also t nicht negativ werden lasen und V kann nicht größer werden als V-Pyramide.
Kommst du so weiter ?
Andi28

Andi28 aktiv_icon

17:04 Uhr, 18.02.2010

Antworten
Danke, sehr hilfreich
Frage beantwortet
Andi28

Andi28 aktiv_icon

17:11 Uhr, 18.02.2010

Antworten
danke