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Hallo, eine Studie vergleicht den Ruhepuls von Berufstätigen, die mit dem Auto oder dem Fahrrad zur Arbeit fahren. Für die Autofahrer/innen ergibt sich eine durchschnittlicher Ruhepuls von 72,1 mit einer (geschätzten) Standardabweichung von 18. Für die Fahrradfahrer/innen ergibt sich ein Ruhepuls von 68,9 mit einer (geschätzten) Standardabweichung von 15. An der Studie nehmen genau gleich viele Auto- wie Fahrradfahrer teil. Es soll untersucht werden, ob der Ruhepuls in beiden Gruppen gleich ist. (a) Formulieren Sie eine geeignete Null- und Alternativhypothese. (b) Bei welcher Teilnehmerzahl würde die Nullhypothese zum Niveau α = 1% abgelehnt werden? (c) Angenommen, der Wert der Teststatistik ist 1,366. Wie viele Personen nehmen an der Studie teil? Ich habe folgende gemacht: (a) , Sind die Hypothesen richtig? (b) Müssen wir mit den F-Test testen ob und dann entsprechend einen Welch-Test oder einen einfachen Zweistichproben T-Test anwenden? Wenn ja, dann haben wir folgendes: Wir nehmen an dass , , , gilt. Der Test auf gleiche Varianzen sieht wie folgt aus: Die Nullhypothese bzw. die Alternativhypothese ist , bzw. . Für die Teststatistik betrachten wir den Quotienten der realisierten Stichprobenvarianzen folgt eine F-Verteilung mit Freiheitsgraden . Wir haben dass . Die Nullhypothese wird abgelehnt wenn . Diese Ungleichung gilt für , oder nicht? Für sind die kritischen -Werte unter , somit lehnen wir die Nullhypothese für diese ab, und wenden den Welch-Test an. Für sind die kritischen -Werte über , somit lehnen wir die Nullhypothese für diese nicht ab, und wenden einen einfachen Zweistichproben T-Test an. Ist bisher alles richtig? Für wenden wir den Welch-Test an. Die Nullhypothese lautet und die Alternativhypothese lautet . Die neue Prüfgröße für den t-Test mit unbekannten Varianzen lautet Die Nullhypothese wird abgelehnt wenn . Die Zahl der Freiheitsgrade ist . Wie kann man den kritishen Wert berechnen? |
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2 Möglichkeiten: 1) Approximation mit der Normalverteilung Man sagt, dass ab die t verteilung gut durch die Normalverteilung approximiert werden kann. Da du sowieso vorraussetzt gilt: man nimmst also an, dass und du kannst nach n auflösen. 2)Exakte Lösung durch iterieren: (Vorraussetzung: Du kannst alle Freiheitgrade der t-Verteilung aus einer Tabelle ablesen oder berechnen) Starte mit mehr oder minder zufällig gewähltem n. Hier bietet sich 166 an. ... -> Weitere iterationen füren zu keiner veränderung mehr -> da ja gelten soll Rundet man n auf. n=358 Testet man mit und zeigt sich aber Aber mit Methode 1 kommt man auf ein sehr ähnliches ergebnis. Das zu berechnen überlasse ich jetzt dir :-) |
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Mit der Methode 1 haben wir folgendes: Sodass die Nullhypothese abgelehnt wird muss also folgendes gelten: In diesem Fall würde die Nullhypothese bei einer Teilnehmerzahl von zum Niveau abgelehnt werden. Ist das richtig? Betrachten wir den Fall . Hier wenden wir einen einfachen Zweistichproben T-Test an. Die Testgröße lautet mit , oder nicht? Wir haben also Somit bekommen wir . Wie kann man hier das bestimmen? Man kann die Verteilung ja nicht für als eine Normalverteilung approximieren. |
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Bei deinen Berechnungen habe ich keinen Fehler gefunden :-) Ohne Information aus der vorherigen Berechnung: Du kannst einfach annehmen, und mit dem Normalverteilungsquantil n berechnen. a) Kommt es zum wiederspruch also das z.b. dann war die Ursprungsannahme falsch und man kann mit dem iterativen verfahren weiter machen (Ist hier einfacher weil jede Tabelle die Freiheitsgrade von 1 bis 30 abdeckt). b) Stimmt das ergbenis mit der ursprungsannahme überein(z.B. ), dann war auch die NV Approximation ok. c) dann muss man den Welch-Test nutzen Mit Information aus der vorherigen Berechnung: Man erkennt das die Teststatistik für den Welch-Test und für dein einfachn 2STP-Test gleich ist. Außerdem ergibt sich für die Freiheitsgrade: und . Beide tests unterscheiden sich also für gleich große STP größen nur minimal. Also wird auch das ergebnis ähnlich ausfallen. Man kann also davon ausgehen, dass n um 356 liegt. Damit kann man die NV approximation wieder benutzen oder hier direkt darauf schließen, dass der Welch-Test benötigt wird. (Auch wenn es hier keinen großen unterschied macht) |
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Vielen Dank!! |