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Hallo liebes Forum Ich soll als Übung, wie schon im Titel steht, ein Beispiel eines Körpers mit 3 Elementen angeben und auch die Definition der zwei Verknüpfungen gemäß der körperaxiome begründen Mein Problem liegt darin dass ich bei den "neutralen Elementen" und inverse nicht weiter komme. Eigentlich fällt mir sogar schon der Ansatz (auch die Notation) irgendwie schwer. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen und danke im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Drei Elemente: 0,1,2. Addition und Multiplikation Modulo 3. |
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Das Problem ist, sowas wie modulo haben wir (noch) nicht gelernt, . Ich kann damit die Aufgabe nixht lösen |
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Was heißt "nicht gelernt"? Das lernt man in der Schule. Du kannst natürlich auch Additions- und Multiplikationstabelle aufstellen, ist in diesem Fall einfach: , die restlichen kannst Du selber aufschreiben (nutze Kommutivität) , den Rest wieder selber. |
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Vielen dank für die antwort. Ein teil deiner ergebnisse habe ich auch schon berechnet, aber ich komme bei . "2+1=0" oder auch "2+2=1" nicht weiter (ich kanns mir nicht erklären). Ich habe schon was von modulo gelesen aber dann frage ich mich wieso unsere professorin das nicht erwähnt hat. Man muss die aufgabe doch also auch ohne erwähung dieser modulo lösen können, oder? |
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Da gibt's nicht zu erklären. Wenn Du Berechnungen Modulo nicht kennst und nicht auf die Schnelle verstehst, dann nimm einfach als eine Regel. Wenn Du Probleme mit der Bezeichnung , und hast, kannst Du Elemente einfach nennen. Im Endeffekt ist ein endlicher Körper durch seine Additions- und Multiplikationstabelle eindeutig beschrieben, wie seine Elemente bezeichnet werden - ob 0,1,2,.. oder a,b,c,... oder was Anderes, spielt keine Rolle. Allerdings gibt's in einem Körper immer einen additiv-neutralen und einen multiplikativ-neutralen Element, und es ist ein Brauch, sie mit und zu bezeichnen. |
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Du kannst an diese Aufgabe aus so rangehen. In jedem Körper gibt's Elemente und , also in einem Körper aus Elementen gibt's nur noch ein zusätzliches Element, nennen wir es . Aus Axiomen eines Körpers kann man dann leicht die Additions- und Multiplikationstabelle erstellen. Z.B. , weil nicht sein kann ( ist eindeutig und ) und auch nicht sein kann (wieder, weil eindeutig und ). Oder ein anderes Beispiel: , weil es kann weder (es gibt keine Teiler von in einem Körper) noch sein (weil ist eindeutig und ). Vielleicht hat ihre Professorin so eine Lösung im Kopf. |
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Vielen lieben dank!!!!! habe noch ne kleine frage: habe nun als elemente benutzt und habe für das assoziativgesetz kombinationen raus (also jeweils für und ×) ist das richtig? |
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Ja, . |
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Danke:-):-):-):-):-)!! |