Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Beispiel eines Körpers mit 3 Elementen

Beispiel eines Körpers mit 3 Elementen

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Körper

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Stella22

Stella22 aktiv_icon

23:43 Uhr, 22.10.2015

Antworten
Hallo liebes Forum

Ich soll als Übung, wie schon im Titel steht, ein Beispiel eines Körpers mit 3 Elementen angeben und auch die Definition der zwei Verknüpfungen gemäß der körperaxiome begründen

Mein Problem liegt darin dass ich bei den "neutralen Elementen" und inverse nicht weiter komme.
Eigentlich fällt mir sogar schon der Ansatz (auch die Notation) irgendwie schwer.
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen und danke im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

23:47 Uhr, 22.10.2015

Antworten
Drei Elemente: 0,1,2. Addition und Multiplikation Modulo 3.
Stella22

Stella22 aktiv_icon

07:29 Uhr, 23.10.2015

Antworten
Das Problem ist, sowas wie modulo haben wir (noch) nicht gelernt, d.h. Ich kann damit die Aufgabe nixht lösen
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

08:42 Uhr, 23.10.2015

Antworten
Was heißt "nicht gelernt"? Das lernt man in der Schule.
Du kannst natürlich auch Additions- und Multiplikationstabelle aufstellen,
ist in diesem Fall einfach:
0+0=0,0+1=1,0+2=2,1+1=2,1+2=0,2+2=1, die restlichen kannst Du selber aufschreiben (nutze Kommutivität)
00=0,01=0,02=0,11=1,12=2,22=1, den Rest wieder selber.


Stella22

Stella22 aktiv_icon

16:12 Uhr, 23.10.2015

Antworten
Vielen dank für die antwort. Ein teil deiner ergebnisse habe ich auch schon berechnet, aber ich komme bei z.b. "2+1=0" oder auch "2+2=1" nicht weiter (ich kanns mir nicht erklären). Ich habe schon was von modulo gelesen aber dann frage ich mich wieso unsere professorin das nicht erwähnt hat. Man muss die aufgabe doch also auch ohne erwähung dieser modulo lösen können, oder? :(
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:24 Uhr, 23.10.2015

Antworten
Da gibt's nicht zu erklären. Wenn Du Berechnungen Modulo 3 nicht kennst und nicht auf die Schnelle verstehst, dann nimm 2+1=0 einfach als eine Regel. Wenn Du Probleme mit der Bezeichnung 0, 1 und 2 hast, kannst Du Elemente einfach a,b,c nennen. Im Endeffekt ist ein endlicher Körper durch seine Additions- und Multiplikationstabelle eindeutig beschrieben, wie seine Elemente bezeichnet werden - ob 0,1,2,.. oder a,b,c,... oder was Anderes, spielt keine Rolle. Allerdings gibt's in einem Körper immer einen additiv-neutralen und einen multiplikativ-neutralen Element, und es ist ein Brauch, sie mit 0 und 1 zu bezeichnen.
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:59 Uhr, 23.10.2015

Antworten
Du kannst an diese Aufgabe aus so rangehen. In jedem Körper gibt's Elemente 0 und 1, also in einem Körper aus 3 Elementen gibt's nur noch ein zusätzliches Element, nennen wir es c.
Aus Axiomen eines Körpers kann man dann leicht die Additions- und Multiplikationstabelle erstellen. Z.B. 1+c=0, weil 1+c nicht 1 sein kann (0 ist eindeutig und c0) und auch nicht c sein kann (wieder, weil 0 eindeutig und 10). Oder ein anderes Beispiel: cc=1, weil es kann weder 0 (es gibt keine Teiler von 0 in einem Körper) noch c sein (weil 1 ist eindeutig und c1).
Vielleicht hat ihre Professorin so eine Lösung im Kopf.
Frage beantwortet
Stella22

Stella22 aktiv_icon

17:46 Uhr, 23.10.2015

Antworten
Vielen lieben dank!!!!!
habe noch ne kleine frage: habe nun als elemente 0,1,2 benutzt und habe für das assoziativgesetz 27 kombinationen raus (also jeweils für + und ×) ist das richtig?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:50 Uhr, 23.10.2015

Antworten
Ja, 27.
Frage beantwortet
Stella22

Stella22 aktiv_icon

17:52 Uhr, 23.10.2015

Antworten
Danke:-):-):-):-):-)!!