 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Beispiel für Injektivität....
Beispiel für Injektivität....
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra
 
|
anonymous 10:10 Uhr, 26.11.2005  |
|
|---|---|
|
Guten Morgen, ich soll folgende Aufgabe lösen: Finden sie eine Menge X, sowie Abbildungen f : X--> X und g : X -->X, so daß f injektiv aber nicht surjektiv ist, und g surjektiv, aber nicht injektiv ist. Ich habe schon ganz viel versucht, aber ich schaffe es nicht, beide Bedingungen zusammen zu bringen. Gibt es da eigentlich eine andere Möglichkeit als ausprobieren? Dabke für eure Hilfe Thomas |
|
| |
 |
|
|
Hallo Thomas, als Beispiel fiele mir vielleicht als Menge X=IN ein, also die natürlichen Zahlen. Die Funktion f:IN->IN x->2*x wäre dann injektiv, denn aus f(x)=f(y) folgt 2x=2y => x=y. Allerdings wäre die Funktion nicht surjektiv, denn es gibt kein x mit f(x)=3, also in der Bildmenge kämen die ungeraden Zahlen nicht vor. Das Beispiel für eine surjektive, nicht injektive Funktion kannst du dir sicher selbst überlegen. Gruß, Marco |
|
|
|
|
|
Hallo, ist es nicht möglich, dass ich als Menge Z\0 nehme und folgende Funktionen: F(x)=2x (Injektiv) G(x)=IxI (Surjektiv) Danke für eure Hilfe Gruß Thomas |
|
anonymous 17:44 Uhr, 27.11.2005 |
|
|
Hallo, g: x -> |x| ist aber nicht surjektiv. Es gibt kein x mit |x| = -1. Mir fällt aber zugegebenermaßen auch keine explizite Funktionsvorschrift ein, die das erfüllt. Nimm doch z.B. die folgende stückweise definierte Funktion: g(x) = sqrt(x), falls x positiv und Quadratzahl g(x) = x, sonst Die Funktion ist surjektiv und nicht injektiv, weil f(2)=f(4) z.B.. Es ist dann auch egal, ob du die Menge IN oder IZ nimmst. |
|
|
|
|
|
Guten Abend, was heißt denn sqrt? Gruß Thomas |
|
|
|
|
|
also nur zur info wenn du für f: IN -> IN eine funktion hast die injektiv und nicht surjektiv ist zb f(x) = 2x dann ist eine funktion die surjektiv aber nicht injektiv ist die umkehrfunktion von f also ist g(x) = x/2 denk mal drüber nach |
|
|
|
|
| SQRT(x) = Wurzel aus x | |
anonymous 00:35 Uhr, 28.11.2005 |
|
|
@ Thalakos Da musst du aber etwas böse durcheinandergebracht haben... Da eine Funktion f, die eine Umkehrfunktion f^(-1) besitzt, notwendig injektiv sein muss und gleichzeitig f^(-1) auch eine Umkehrfunktion (nämlich f) besitzt, muss f^(-1) natürlich auch injektiv sein. Hinzu kommt, dass x/2 mit diesem Definitions- und Wertebereich noch nicht mal eine Funktion ist, da f(1) z.B. gar nicht existiert... |
|
|
|
|
|
also ersten : eine funktion die f die eine umkerhfunktion f^-1 hat muss nicht nur injektiv sondern bijektiv sein! gebe zu das hier meine formulierung etwas komisch war (da f ja nicht bijektiv ist) ist aber in dem fall hilfreich um zu verstehen was ich meine... und zu dem mit g(x) = x/2 ... hmm wie soll ich das erklären... eine funktion ist surjektiv wenn jedem y ein x wert zugordnet wird... vielleicht wäre es besser zu sagen g(y) = y/2! wie du richtig erkannt hast wird so nur geraden y ein x zugeordnet was ja genau der trick dabei ist... die funktion ist injektiv weil jedes x ein y bekommt aber nicht jedes y ein x |
|
anonymous 20:59 Uhr, 28.11.2005 |
|
|
[...] wie du richtig erkannt hast wird so nur geraden y ein x zugeordnet was ja genau der trick dabei ist[...] Aber genau das darf ja nicht sein, wenn du dir die Aufgabe nochmal anschaust, weil die Funktion dann nicht von IN nach IN abbildet und es war ja Voraussetzung, dass Werte- und Definitionsbereich in beiden Beispielen gleich sein soll. Du darfst also nicht einfach den Definitionsbereich ändern. <i>die funktion ist injektiv weil jedes x ein y bekommt aber nicht jedes y ein x Spätestens hier widersprichst du dir selbst. g(x) sollte nämlich ein Beispiel einer surjektiven aber nicht injektiven Funktion sein. In deinem Fall, wo du also von den geraden Zahlen auf die natürlichen Zahlen abbilden möchtest (Das ist der 1. Fehler, s.o.), wäre g(x) sogar bijektiv, weil du durch halbieren aller geraden positiven Zahlen natürlich genau alle natürlichen erhältst... Denk mal darüber nach ;) |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
455457
455448