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Beispiel für Menge, die kein Untervektorraum ist
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Gegenbeispiel, Vektorraum
 
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Hallo, wir rechnen gerade Aufgaben, in dennen man zeigen soll, ob eine Menge {x+y+z=irgendwas} ein Untervektorraum ist. Dazu muss man ja nur diese 3 Kriterien prüfen. Bei uns war es bisher immer so, dass wenn es kein Unterraum war die Leere Menge enthalten war. Ich such jetzt 2 Gegenbeispiele, in denen das erste Kriterium erfüllt ist, aber jeweils eins der anderen beiden nicht erfüllt wird. Oder gibt es sowas garnicht? mfG scfortuna Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die leere Menge muss nicht enthalten sein, sondern der mutmasßliche Unterraum darf selbst nicht die leere Menge sein. Deine 3 Kriterien dafür, dass ein Unterraum des K-Vektorraums ist, sind vermutlich 1. 2. Aus und folgt 3. Aus und folgt Grundsätzlich fehlt hierbei eigentlich das stillschweigende "nullte" Kriterium . Ein Beispiel, in dem 1. und nicht jedoch 3. gilt, sind etwa: . Ein Beispiel mit 1. ud nicht jedoch 2. ist etwa |
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Die Antwort ist mir etwas zu abstrackt, könnte jemand zu jedem ein Beispiel mit Zahlen angeben ? |
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Hm, die Mengen im ersten Beispiel enthalten doch ausschließlich Zahlen. Ist dir klar, dass mit zwar gilt, dass aus und stets (die Summe natürlicher Zahlenist eine natürliche Zahl), nicht jedoch jedes beliebige reelle Vielfache einer natürlichen Zahl eine natürliche Zahl ist? Das zweite Beispiel umfasst alle Vektoren des bei denen mindetens eine Koordinate 0 ist. Das ist eine Eigenschaft, die beim Multiplizieren mit einer reellen Zahl erhalten bleibt, nicht jedoch beim Addieren, etwa |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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