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Beispiel für Rundungsfehleranalyse

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Tags: Analyse, Numerik, Rundung, Sonstig, Zahl

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S-amalgh

16:12 Uhr, 18.04.2021

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Hallo zusammen, ich habe diese Aufgabe aus Numerik, die so schwer für mich ist. Ich wäre dankbar wenn jemand mir dabei helfen würde.
Danke im Voraus! :-)

Unbenannt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Online-Nachhilfe in Mathematik

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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

10:33 Uhr, 20.04.2021

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Hallo,

wie Rückwärtsanalyse technisch geht, weiß ich nicht. Wir Ihr Vorwärtsanalyse technisch organisiert habt, weiß ich auch nicht. Ich kenne Vorwärtsanalyse so:
(Die Zahlen

e_{i}

im Folgenden, bezeichnen Rundungsfehler, also absolut kleiner als die Maschinengenauigkeit:

b + c \to (1 + e_{1}) (b + c)

\frac{a}{b + c} \to (1 + e_{2}) (\frac{a}{(1 + e_{1}) (b + c)}) \approx (1 + e_{2}) (\frac{a}{b + c} (1 - e_{1}))

= (1 + e_{2} - e_{1}) \frac{a}{b + c}

Dabei ist berücksichtig, dass

\frac{1}{1 + e_{1}} = 1 - e_{1} + e_{1}^{2} + ... . \approx 1 - e_{1}

(geometrische Reihe) und

e_{1} \cdot e_{2} \approx 0

\frac{a}{b + c} - d \to (1 + e_{3}) ((1 + e_{2} - e_{1}) \frac{a}{b + c} - d) = (1 + e_{3} + e_{2} - e_{1}) \frac{a}{b + c} - (1 + e_{3}) d

= E + (e_{3} + e_{2} - e_{1}) \frac{a}{b + c} - e_{3} d = (1 + \frac{(e_{3} + e_{2} - e_{1}) \frac{a}{b + c} - e_{3} d}{E}) E

= (1 + e_{3} + \frac{(e_{2} - e_{1}) \frac{a}{b + c}}{E}) E

Jetzt sieht man: Wenn

E

klein ist können sich die gesammelten Rundungsfehler vertärken

Gruß pwm

S-amalgh

14:17 Uhr, 20.04.2021

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Danke für deine Antwort!
Könntest du mir bitte noch bei

b)

helfen?

Antwort

pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

18:33 Uhr, 20.04.2021

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Hallo,

ich habe doch geschrieben: Das ist die einzige Art der Analyse, die ich kenne.

Gruß pwm

S-amalgh

18:58 Uhr, 20.04.2021

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Könnte das helfen?

658B8E66-A4E4-42A2-912B-3FDA337026B2

Frage beantwortet

S-amalgh

04:20 Uhr, 28.04.2021

Antworten

Könntest du mir dabei helfen ?
Danke im Voraus!

www.onlinemathe.de/forum/Kondition-der-Stichprobenvarianz

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