 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Beispiel zur Inklusion-Exklusion.
Beispiel zur Inklusion-Exklusion.
Universität / Fachhochschule
Inklusion-Exklusion
Tags: Inklusion-Exklusion
 
|
  |
|---|
|
Guten Tag alle miteinand! Wir haben folgende Aufgabe zum Lösen bekommen: Die Teilnehmer eines Seminars wurden nach der Beherrschung der Fremdsprachen Englisch, Französisch und Russisch befragt. Dabei ergaben sich folgende Ergebnisse: können Englisch, können Französisch, können Russisch, können nur Englisch, 8 können nur Französisch, 3 können nur Russisch. Bestimme daraus die Anzahl der Teilnehmer, die keine der drei Sprachen beherrschen. Meine Frage dazu: Ist dies überhaupt möglich? Es wäre nahelegend das Prinzip der Inklusion-Exklusion zu verwenden, jedoch haben wir keinen Einblick in den Durchschnitt/die Vereinigung der einzelnen Sprachen miteinander. Kann mir jemand vielleicht weiterhelfen? Mfg Sofia. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
zuerst ein paar Variablen Namen . können Englisch . können Französisch . können Russisch dann gilt dann gilt : wir fangen mit an es gibt mindestens Elemente Personen die mindestens 2 Sprachen sprechen können und wir wissen es gibt Leute die Englisch und noch mindestens eine weitere sprechen aber wir wissen durch und auch das es maximal Personen gibt die die Russisch oder Französisch sprechen und mindestens 2 Sprachen sprechen da französich oder Rusisch immer dabei sein muss es gibt nur maximal personen die mindenstens 2 Sprachen sprechen zeigen es gibt nicht diese personen sprechen dann mindestens Sprachen es müsste gelten das gilt aber nicht es können nicht genau personen 2 oder mehr sprachen sprechen ist möglich einer alle Sprachen, 6 Englisch und Russisch,6 Englisch und Französisch (weniger als ging nich siehe oben) Personen sprechen genau eine Sprache und mehr als eine sprechen keine Sprache |
|
|
|
Hallo ArmoredGatto, seit einer gefühlten Ewigkeit wird angezeigt, dass jemand an einer Lösung schreibt. Vielleicht bastelt jemand an einer Komplettlösung. Von mir nur so viel: Die Anzahl "nur Russisch und Englisch" sei a. Die Anzahl "nur Französisch und Russisch" sei b. Die Anzahl "nur Französisch und Englisch" sei c. Die Anzahl "alle drei Sprachen" sei d. Dann muss gelten: a+c+d=10 b+c+d=7 a+b+d=13 Aus der ersten und dritten Gleichung ergibt sich b=c+3. Aus den letzten beiden Gleichungen ergibt sich a=c+6. a und b lassen sich also durch c ausdrücken. Damit ergeben sich nur sehr wenige Möglichkeiten für d (wovon die ungeraden Zahlen sofort rausfallen und einige gerade Zahlen bei der verbleibenden Fallunterscheidung). |
|
|
|
Ja, es gibt eine eindeutige Lösung der Aufgabe. Das liegt aber nur daran, dass die Anzahlen natürliche Zahlen sein müssen, und daran, dass die Zahlen in der Angabe passend gewählt sind. Ich beschreibe dir mal meinen Lösungsweg, da ich das sonst nicht ordentlich begründen kann. Schau dir zunächst einmal das Diagramm im Anhang an. Mit Hilfe dieses Diagramms habe ich folgende Gleichungen aufgestellt: Dieses lineare Gleichungssystem kann man nun lösen, auch wenn es keine eindeutige Lösung gibt (da es fünf Variablen aber nur vier Gleichungen gibt). Ich erhalte: müssen als Anzahlen von Teilnehmern natürliche Zahlen sein, also insbesondere muss sein. Aus erhält man . Aus erhält man Naja und die einzige natürliche Zahl im Intervall von bis ist die Zahl . \\\\ Edit: "seit einer gefühlten Ewigkeit wird angezeigt, dass jemand an einer Lösung schreibt. Vielleicht bastelt jemand an einer Komplettlösung." Ja ich brauche meistens etwas lange mit dem schreiben meiner Antworten.  |
|
|
|
PS: Ich habe oben ein paar Buchstaben durcheinandergebracht, kann aber nicht mehr editieren. Komplettlösungen liegen aber inzwischen sowieso vor... |
 |
|
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Jedoch habe ich noch eine Frage zu: "→ aber wir wissen durch R∩(E∪F) und F∩(E∪R) auch das es maximal Personen gibt die die Russisch oder Französisch sprechen und mindestens 2 Sprachen sprechen → da französich oder Rusisch immer dabei sein muss → es gibt nur maximal personen die mindenstens 2 Sprachen sprechen " Die beiden Mengen R∩(E∪F) und F∩(E∪R) sind ja nicht disjunkt, warum darf man sie durch zusammenfassen? Mfg Sofia. |
|
|
|
das geht weil man nach oben abschätzt es gibt maximal personen wäre die Mengen nicht disjunkt dann gäbe es ja sogar noch weniger also stimmt die Aussage das es maximal gibt auf jedenfall |
 |
|
Dieses Abschätzen ist mir einfach nicht geheuer.... Aber vielen Dank für die großartige Hilfe! :-) Mfg Sofia. |
1345563
1345530