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Beispiel zur Wsk ausrechnen

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Zufallsvariablen

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

lars174 aktiv_icon

16:10 Uhr, 29.05.2018

Hallo die Angabe :
a)
Ein Wünschelrutengeher wird über ein Feld geschickt, unter welchem 10 Wasserrohre vergraben
sind. Durch 5 der Rohre fließt Wasser (der Wünschelrutengeher weiß das, aber nicht
durch welche).
Beim Versuch identifiziert der Wünschelrutengeher 4 Rohre korrekt als wasserführend, eines fehlerhaft.
Was ist die Wahrscheinlichkeit dafür dass 4 oder mehr Rohre korrekt identifiziert werden,
unter der Annahme, dass der Wünschelrutengeher nicht besser ist als ein Zufallsmechanismus?
b)
es werden 10 Wünschelrutengeher untersucht. Wie groß
ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer von ihnen mindestens 4 Rohre richtig
identifiziert?

zu a) gesucht ist

P (X \geq 4) = 1 - P (X < 4) = 1 - (P (0) + P (1) + P (2) + P (3))

das ist doch sowas wie ziehen ohne zurücklegen aus einer Urne . wenn ich zb ein Rohr mit Wasser finde , dann hat man für das zweite das ich mir anschaue noch 4/9 das darin Wasser ist usw .
dh ich habe hier diese Verteilung :
de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung ?

b) kann das die Multivariate Verteilung sein bzw die Mehrdiemnsionale version aus a)?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

19:22 Uhr, 29.05.2018

>

das ist doch sowas wie ziehen ohne zurücklegen aus einer Urne .
Ja genau. Du hast 5 weiße und 5 schwarze Kugeln in einer Urne und ziehst 5 davon ohne Zurücklegen. Gesucht ist die WKT dafür, dass du mindestens 4 weiße Kugeln erwischt.

>

P(X≥4)=1−P(X<4)=1−(P(0)+P(1)+P(2)+P(3))
Ja, da ist ist richtig, aber meinst du nicht, dass

P (X \geq 4) = P (4) + P (5)

einfacher zu berechnen wäre?

>

de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung ?
Ja, es handelt sich um eine HG Verteilung.

> b)

kann das die Multivariate Verteilung sein bzw die Mehrdiemnsionale version aus

a)

?
Nein. Hier gehts schlicht um Binomialverteilung unter Verwendung des Ergebnisses aus

a)

lars174 aktiv_icon

23:11 Uhr, 29.05.2018

okay dann ist das bei a)

P (4) + P (5) = (\binom{5}{4}) * (\binom{5}{5 - 4}) / 1 (\binom{0}{5}) + (\binom{5}{5}) * (\binom{5}{5 - 5}) / 1 (\binom{0}{5}) = (25 + 1) / (4 * 9 * 7) = 0, 103

bei b) achso das mindenstens 4 Rohre ist dann die 0,103 =p und hier habe ich dann n=10
und gesucht ist

P (X \geq 1) = 1 - P (X < 1) = 1 - P (0) = 1 - (\binom{10}{0}) * 0, 10 3^{0} * 0, 10 3^{10 - 0} = 1 - 1 * 1 * 0, 10 3^{10} = 0.999999999

so gedacht?

Roman-22

23:47 Uhr, 29.05.2018

Ja, ich denke dass deine Ergebnisse jetzt richtig sind. (EDIT: Gilt nur für

a))

Bei

b) ⋆ ⋆ \cdot

gelöscht

⋆ ⋆ \cdot

Fehler siehe nächste Antwort.

lars174 aktiv_icon

23:56 Uhr, 29.05.2018

Danke !!

Roman-22

02:44 Uhr, 30.05.2018

!!!!

ACHTUNG

!!!!!

Ich war da leider zu nachlässig. Dein Ergebnis zu

b)

ist natürlich nicht korrekt.
Dein Ansatz ist grundsätzlich richtig, aber du hast anstelle von

{(1 - 0,103)}^{10}

fälschlicherweise

{0,103}^{10}

stehen und gerechnet.
Richtig ist bei

b)

daher das Ergebnis von rund

66,343 %

lars174 aktiv_icon

03:15 Uhr, 30.05.2018

Danke hab ich berücksichtigt nun ! :-)

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