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Berechne die Größe der Schnittfläche

Schüler Realschule, 9. Klassenstufe

Tags: Satz des Pythagoras

vsssv aktiv_icon

20:39 Uhr, 06.04.2009

"Berechne die Größe der Schnittfläche in Abhängigkeit von

e

ohne Verwendung gerundeter Werte"
Ich war leider eine Woche krank, drum habe ich jetzt Problem mit der Aufgabe.
FIGUR: "im Anhang"

ich bin so weit gekommen:
(2/3)²

+

e² = x²

...aber bin mir irgendwie nicht sicher, ich kann eigentlich den Satz des Pythagoras rechnen, aber nicht in Abhängigkeit von Buchstaben

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Satz des Pythagoras

StuEv aktiv_icon

21:15 Uhr, 06.04.2009

die oberseite bekommst du indem du

e - \frac{e}{3}

was dann

e \frac{2}{3}

ergibt.

den flächeninhalt der beiden seitendreiecke lassen sich jeweils mit der formel:

\frac{1}{2} \cdot c \cdot h

(einhalb grundfläche mal höhe) berechnen.

Das kleine obere auch mit derselben formel, nur das du dann eben zwei gleich lange seiten hast. kannst du aber trotzdem in die formel einsetzen, dann ist

c = h

.

Dann addierst du alle 3 Flächen und hast den Flächeninhalt.

Gruß StuEv

PanTau

21:19 Uhr, 06.04.2009

Hi,

ich meine,

die Größe der Schnittfläche ist gesucht, also das, was übrig bleibt, wenn mann eine Ecke abschneidet.

Ich kann auch falsch liegen.

Wenn es aber so gemeint ist, habe ich mal den Lösungsweg eingescannt.

Haupsächlich mit Pythagoras.

Rechenfehler vorbehalten.

Gruß

pantau

StuEv aktiv_icon

21:42 Uhr, 06.04.2009

jo, die hypothenuse brauchst du trotzdem nicht. du rechnest den flächeninhalt des quaders aus und den flächeninhalt des ausschnitts, ziehst den des ausschnitts von dem des quaders ab und hast du schnittfläche.

F(Quader)=

6 e^{2}

F(Dreieck)

= \frac{10}{9} e^{2}

vsssv aktiv_icon

21:48 Uhr, 06.04.2009

Pantau, wie ich sehe verstehen Sie die Aufgabe, und haben auch den richtigen Weg verwendet (denke ich, weil ich die Aufgabe immer noch nicht ganz verstanden habe)
Ich habe jetzt mal ein Bild angehängt schauen Sie mal bitte, da hebe ich auch ein Fehler von Ihnen verbessert, unzwar haben sie (die eine Seite

\frac{e}{3}

genommen obwohl sie meiner Meinung

(\frac{2}{3}) e

ist.

Gruß

vsssv aktiv_icon

22:12 Uhr, 06.04.2009

Könnte diese Möglichkeit richtig sein?

StuEv aktiv_icon

22:21 Uhr, 06.04.2009

wenn du aber die Volumenänderung meinst dann reden wir gerade alle aneinander vorbei.

Gruß StuEv

vsssv aktiv_icon

22:26 Uhr, 06.04.2009

Nein, nein, nicht die Volumen.

pleindespoir aktiv_icon

03:37 Uhr, 07.04.2009

Zunächst substituiere ich 1/3e durch z, um Schreiberei zu sparen.

e = 3 z

a^{2} = (2 z)^{2} + (2 z)^{2}

b^{2} = (2 z)^{2} + (3 z)^{2}

die Höhe des Schnittflächendreiecks ist :

h^{2} = b^{2} - (a / 2)^{2}

Die Fläche ist :

A = a * h

Umstellen, einsetzen, resubstituieren – fertig!

PanTau

08:32 Uhr, 07.04.2009

Hi,

du hast recht, der Denkfehler lag bei mir.

Du musst ein wenig aufpassen, wenn du die Wurzeln ziehst;

z.B. aus ${(\frac{2}{3} e)}^{2} + e^{2} = s^{2}$ folgt nicht: $\frac{2}{3} e + e = s$ ;

ich hoffe mal, jetzt ist es im Bild unten richtig.

Gruß

pantau

pleindespoir aktiv_icon

15:19 Uhr, 07.04.2009

Bei meinem Ansatz stellet sich das Wurzelzugproblem kaum:
(andererseits sollte man das schon beherrschen, denn das ist ja echt trivial)

e = 3 z

;

a^{2} = (2 z)^{2} + (2 z)^{2}

;

b^{2} = (2 z)^{2} + (3 z)^{2}

;

h^{2} = b^{2} - (a / 2)^{2}

;

A = a \cdot h

h^{2} = b^{2} - (a / 2)^{2}

h^{2} = b^{2} - \frac{1}{4} \cdot a^{2}

h^{2} = [(2 z)^{2} + (3 z)^{2}] - \frac{1}{4} \cdot [(2 z)^{2} + (2 z)^{2}]

h^{2} = [5 z^{2}] - \frac{4 \cdot z^{2}}{4}

h^{2} = [5 z^{2}] - z^{2}

h^{2} = 4 z^{2}

h = 2 z

noch kein Problem mit Wurzeln, oder?

A = a \cdot h

A = a \cdot 2 z

A = \sqrt{(2 z)^{2} + (2 z)^{2}} \cdot 2 z

A = \sqrt{4 \cdot z^{2}} \cdot 2 z

A = 2 z \cdot 2 z

A = 4 z^{2}

z = \frac{e}{3}

A = 4 (\frac{e}{3})^{2}

A = \frac{4}{9} e^{2}

oder auch:

A = (\frac{2}{3} e)^{2}

habt Ihr das auch raus?

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