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Berechnen Sie die Komponente des Vektors b ...

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Vektorräume

Tags: Vektorraum

Heisenberg2014 aktiv_icon

18:48 Uhr, 04.06.2014

Wie ist der Ansatz der Aufgabe, wie fange ich hier am besten an ?
Danke für eure Hilfe

Bilder sind beigefügt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

rundblick aktiv_icon

19:38 Uhr, 04.06.2014

\to

du hast vergessen, deine Lösungsideen zu notieren :

\to . .

.

Tipp zum Anfangen : informiere dich zum Stichwort

\to

"Skalarprodukt"

Heisenberg2014 aktiv_icon

16:45 Uhr, 06.06.2014

hab hier mal mein Lösungsansatz

. .

. wäre toll wenn mir jemand den Rechenweg gibt

. .

. Vielen Dank

Bummerang

17:57 Uhr, 06.06.2014

Hallo,

im Prinzip kannst Du Dir das so vorstellen. Durch

\vec{a}

ist eine Gerade durch den Ursprung festgelegt. Durch

\vec{b}

ist ein Punkt festgelegt, der an der Spitze des Ortsvektors liegt (Ortsvektor beginnt im Ursprung). Jetzt wird der Vector

\vec{b}

auf den Vektor

\vec{a}

orthogonal projiziert,

d . h

. der Punkt am Ende ist und bleibt der Ursprung und der Punkt an der Spitze wird auf den Punkt projiziert, der auf dem Vektor

\vec{a}

liegt und dem vom Punkt

\vec{b}

am nächsten ist.

Im Endeffekt musst Du zu jedem

\vec{b}

den Punkt auf der Geraden

t \cdot \vec{a}

finden, der dem Punkt

\vec{b}

am nächsten ist. Dafür musst Du eine Funktion für den Abstand finden, diese Funktion differenzieren und die Ableitung Null setzen. Dann erhältst Du ein bestimmtes

t

für jeden Vektor

\vec{b}

und dann ist noch

t \cdot \vec{a}

zu ermitteln, das ist Dein

{\vec{b}}_{a}

.

EDIT:

Der Fragestelle war zwischenzeitlich offline, hat nach der Mitteilung, das sich was an seinem Thread geändert hat das Ganze angesehen und sich wieder abgemeldet und seit mehr als einer halben Stunde nicht mehr blicken lassen. Höflichkeit geht anders...

Heisenberg2014 aktiv_icon

08:19 Uhr, 10.06.2014

danke für deine Antwort

. .

. bin weiterhin an der Lösung der Frage interessiert

. .

.

mit einem Rechenweg wäre mir sehr geholfen

rundblick aktiv_icon

12:39 Uhr, 10.06.2014

"
.. bin weiterhin an der Lösung der Frage interessiert
"

\to

und dabei bist du zu faul, dich - wie vorgeschlagen - zum
Thema Skalarprodukt zu informieren..

| \vec{b} | \cdot cos (α) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{| \vec{a} |} = p

ist die (orientierte) Länge der Projektion

p

von

\vec{b}

auf

\vec{a}

und wenn du diesen Skalar

p

mit dem Einheitsvektor

\frac{\vec{a}}{| \vec{a} |} = \vec{e_{a}}

multiplizierst, dann hast du dein gewünschtes Ergebnis.

fertig.

zum Beispiel 1.

\to

es ist

\to p = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{| \vec{a} |} = \frac{11}{3}

\Rightarrow p \cdot \vec{e_{a}} = \frac{p}{| \vec{a} |} \cdot \vec{a} = \frac{11}{9} \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 1 \end{matrix}) = \vec{b_{a}}

Heisenberg2014 aktiv_icon

09:31 Uhr, 12.06.2014

Vielen dank Rundblick habe jetzt verstanden mit der Formel ..
habe noch was im netz gefunden was sehr hilfreich ist ;-)
http//www.mp.haw-hamburg.de/pers/Vassilevskaya/download/m1/vektoren/skalar/projektion-1.pdf

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