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Berechnen der Bildfunktion einer Originalfunktion

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Tags: Laplacetransformation, Rechteckimpuls

Eleijama aktiv_icon

13:32 Uhr, 15.03.2018

Hi,

ich komme hier nicht weiter:
Berechnen Sie mit Hilfe der Definitionsgleichung der Laplace-Transformation
die Bildfunktion der folgenden Originalfunktion (Rechteckimpuls).

f (t) =

A für

0 < t

≤ a
−A für

a < t

≤

2 a

0 sonst

die Lösung ist:

\frac{A {(1 - e^{- s \cdot a})}^{2}}{2}

der Ansatz sollte ja sein:

\int_{0}^{a} A \cdot e^{- s \cdot t} d t + \int_{a}^{2 a} - A \cdot e^{- s \cdot t} d t + \int_{2 a}^{\infty} 0 \cdot e^{- s \cdot t} d t

\int_{0}^{a} A \cdot e^{- s \cdot t} d t = \frac{- A \cdot e^{- s \cdot a}}{s} + \frac{A}{s}

\int_{a}^{2 a} - A \cdot e^{- s \cdot t} d t = \frac{A \cdot e^{- s \cdot 2 a}}{s} - \frac{A \cdot e^{- s \cdot a}}{s}

\int_{2 a}^{\infty} 0 \cdot e^{- s \cdot t} d t = 0

aber ich habe hier ein Problem, da ich besonders nicht verstehe wie

2 \cdot a

verschwindet.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

15:36 Uhr, 15.03.2018

. .

. die

\frac{A}{2}

in deiner Lösung haben irritiert es muss wohl

\frac{A}{s}

sein.

Dann haben wir:

\frac{A}{s} (- e^{- a s} + 1 + e^{- 2 a s} - e^{- a s})

= \frac{A}{s} (- 2 e^{- a s} + {(e^{- a s})}^{2} + 1)

= \frac{A}{s} ({(e^{- a s})}^{2} - 2 e^{- a s} + 1)

= . .

.

jetzt solltest du es sehen, oder

[

bin. Formel]?

;-)

Eleijama aktiv_icon

15:51 Uhr, 15.03.2018

Ah sry für den Fehler in der Lösung...
Aber vielen dank für die tolle Antwort!
Das macht so dann jetzt sinn! (meine Mathe Grundlagen sind manchmal einfach zu Löchrig)

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