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Berechnen der Steigung in einem bestimmten Punkt

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Graph, lim

ayosh aktiv_icon

15:25 Uhr, 24.01.2013

Hallo ,

ich versuche mich gerade an der folgenden Aufgabe.

Berechne die Steigung des Graphen in den Punkten

S (0; f (0)

.

f(x)=x²-2,25

Ich bin derzeit bei diesem Ergebnis

: lim : f (0 + h) - f (0)

geteilt durch

h

nun habe ich das eingesetzt in die Gleichung gesetzt .

f (

0+h)²-2,25

- 2,25

geteilt durch

h

Bin ich soweit erstmal auf dem richtigen Weg?

mfg

danke

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

vulpi aktiv_icon

15:29 Uhr, 24.01.2013

f (0) = 0^{2} - 2,25 = - 2,25

Das wird im Zähler SUBTRAHIERT !
Wie subtrahiert man eine NEGATIVE Zahl ?

ayosh aktiv_icon

15:50 Uhr, 24.01.2013

Kannst du mir das vielleicht etwas genauer erklären?

Ich verstehe das nicht so ganz.

danke

Eva88 aktiv_icon

15:56 Uhr, 24.01.2013

Möchtest du die Funktion mit der

h

. Methode ausrechnen?

ayosh aktiv_icon

15:57 Uhr, 24.01.2013

ja , mit der

f (x 0 + h) - f (x 0)

geteilt durch

h

ayosh aktiv_icon

16:01 Uhr, 24.01.2013

Was wäre , wenn die Gleichung x²+2,25 lauten würde?

Eva88 aktiv_icon

16:05 Uhr, 24.01.2013

f' (x) = lim_{x \Rightarrow 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

= \frac{{(x + h)}^{2} - 2,5 - (x^{2} - 2,5)}{h}

= \frac{x^{2} + 2 \cdot h \cdot x + h^{2} - 2,5 - x^{2} + 2,5}{h}

= \frac{2 \cdot h \cdot x + h^{2}}{h}

= \frac{h (2 x + h)}{h}

= 2 x + h

lim_{x \Rightarrow 0} 2 x + h = 2 x

jetzt

x = 0

einsetzen

2 \cdot 0 = 0

Die Steigung an der Stelle

x = 0

ist 0

ayosh aktiv_icon

16:09 Uhr, 24.01.2013

Du meinst aber mit der

2,5

die

2,25

oder?

Eva88 aktiv_icon

16:10 Uhr, 24.01.2013

Ja, meinte ich. Aber wie du siehst, ist es egal, da es sowieso rausfällt.

ayosh aktiv_icon

16:12 Uhr, 24.01.2013

Und das kann ich jetzt für jeden beliebigen Punkt machen?

wieso steht die x²-2,5 in Klammern?

Eva88 aktiv_icon

16:15 Uhr, 24.01.2013

Ja klar, jetzt kannst du mit

f' (x) = 2 x

jeden Punkt

x

einsetzen und erhälst die Steigung der Tangente.

ayosh aktiv_icon

16:19 Uhr, 24.01.2013

Ich habe das so beigebracht bekommen .

Die

0

in die Funktion setzen : f(x)=x²-2,25

= - 2,25

Was ich dabei rausbekommen habe , füge ich der Funktion

x 0 + h - f (x 0)

geteilt durch

h

am Ende hinzu , mit dem Vorzeichen .

Dann hätte ich ja (0+h)²

- 2,25,

weil ich ja

(0 + h)

für das

X

in die Gleichung setzen muss ( x²-2,25 und am Schluss nochmal die

- 2,25

hinzufügen somit erhalte ich : (x0+h)²-2,25-2,25 geteilt durch

h

oder?

mfg

Eva88 aktiv_icon

16:26 Uhr, 24.01.2013

Du meinst bestimmt

\frac{f (x) - f (x 0)}{x - x 0}

Berechnung mit dem Differenzialquozenten.

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