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Berechnen der Verteilungsfunktion

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Tags: Finanzmathematik, Sonstig, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

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16:48 Uhr, 30.09.2020

Hallo

Ich möchte gern zu folgender Zufallsvariable die Verteilungsfunktion

F_{Z} (x)

berechnen.
Dazu sei

Z : Ω \to ℝ

mit

i \mapsto Z (i) = \frac{i + 1}{2 i + 1}

für alle

i \in ℕ_{0}

.

Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Gewinn eintritt beträgt

\frac{1}{2}

.
Also ist die Verteilung gegeben durch

ℙ_{Z} = \sum_{i = 1}^{\infty} (\frac{1}{2})^{i} \cdot δ_{\frac{i + 1}{2 i + 1}}

Nun möchte ich aber diese Verteilung gerne als Funktion schreiben, also

F_{Z} (x) = ℙ (Z \leq x) = . . . ? ? ? ?

Kann mir jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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