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Berechnen der Wahrscheinlichkeit (13. Klasse)

Schüler

Tags: Wahrscheinlichkeit

Marf1991 aktiv_icon

15:56 Uhr, 07.01.2011

Leider muss ich bis Montag eine Matheaufgabe abgeben und bin am verzweifeln!
Aufgabe: Der Bausatz wird in zwei Stufen gefertigt.
1. Produktionsstufe mit Fehlerquote 12% und 2. Produktionsstufe mit Fehlerquote 9,5%

Hier sind meine Lösungsansetze:
4.1 Wahrscheinlichkeit für einen fehlerhaften Bausatz:
P(X=1)=(1über1)*0.215^1*0.785^0=0.215

4.2 Wahrscheinlichkeit für einen fehlerhaften regalbausatz = 0.2 und Stichprobe 10 Stück:
-Wahrscheinlichkeit, dass die letzten zwei entnommenen Bausätze fehlerhaft sind:
a) 1-P(x=8)=1-((10über8)*0.8^8*0.2^2=0.698
-Wahrscheinlichkeit, dass nur die beiden zuletzt entnommenen Bausätze fehlerhaft sind:
b) P(x=2)=(2über2)*0.2^2*0.8^0=0.04
-Wahrscheinlichkeit, dass in der Probe insgesamt zwei Bausätze fehlerhaft sind:
c) P(x=2)=(10über2)*0.2^2*0.8^8=0.302

4.3Bei 11,5% der Regalbausätze treten die beiden voneinander unabhängigen Fehlertypen Aund B einzeln oder gemeinsam auf.

-Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler A, wenn bekannt ist, dass der Fehler B eine Wahrscheinlichkeit von 8.5% besitzt.
a) vielleicht: 11.5%-8.5%=3% ....
Ermitteln Sie , mit welcher Wahrscheinlichkeit nur einer der Fehler A oder B auftritt
b)wird hierbei der Hypothesentest gemacht?!

Ich bitte um Unterstützung!

Danke schon mal im voraus

Marf1991

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

AndreasBL aktiv_icon

16:00 Uhr, 07.01.2011

Die Lösungsansätze lesen sich ja ganz gut, nur...

Wie lautete denn die Aufgabenstellung?

Marf1991 aktiv_icon

16:04 Uhr, 07.01.2011

Jetzt sind auch die Aufgabenstellungen dabei
sorry

Marf1991 aktiv_icon

16:06 Uhr, 07.01.2011

ich würde euch auch gerne das Blatt schicken, wo die Aufgaben draufstehen

für das forum ist das Bild leider zu groß

bitte bei mir mit emailadresse melden!

AndreasBL aktiv_icon

17:36 Uhr, 07.01.2011

4.1)

Das ist der falsche Ansatz.

Es besteht die Wahrscheinlichkeit von

12 %,

dass im 1. Arbeitsgang ein Fehler passiert, und

9.5 %,

dass im zweiten Schritt ein Fehler geschieht.

Dass also ein Bausatz die Produktion ohne Fehler passiert, ist nach dem 1.Schritt zu

88 %

wahrscheinlich und nach dem zweiten Schritt zu

90,5 %

wahrscheinlich.

Für diesen einfachen Fall hilft ein Baumdiagramm. Die Wahrscheinlichkeiten des Astes mit den "gewünschten" Wahrscheinlichkeiten müssen multipliziert werden.

0,88 \cdot 0,905 = 0,7964

Also das ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bausatz beide Schritte unbeschadet übersteht, also ist die Gegenwahrscheinlichkeit, dass ein Fehler auftritt

1 - 0,7964 = 0,2036

Marf1991 aktiv_icon

17:54 Uhr, 07.01.2011

Ja während Sie die Gegenwahrscheinlichkeit hingeschrieben haben war ich auch dabei dies zu tun!

Das habe ich jetzt verstanden! Vielen Dank schon mal für die erste Aufgabe

AndreasBL aktiv_icon

19:34 Uhr, 07.01.2011

Aufgabe

4.2 .)

Also ich musste da erstmal etwas hin- und herüberlegen, wie die Aufgabenstellungen genau zu verstehen sind.

Ich fang mal von hinten an :-)

4.2.3 .)

Insgesamt sollen (genau) zwei Bausätze fehlerhaft sein; welche das dann sind, ist egal.

Da stimme ich Deinem Lösungsweg zu:

P (X = 2) = (10

über

2) \cdot {0,2}^{2} \cdot 0 . 8^{8} = 0.302

4.2.2 .)

Es sollen nur die beiden letzten von zehn entnommenen Bausätzen fehlerhaft sein.
Ich interpretiere diese Aufgabe daher so, dass die Reihenfolge von Erfolgen und Misserfolgen entscheidend ist. Achtmal also ein Erfolg und zweimal dann ein Misserfolg.

Das ist im Baumdiagramm gewissermassen nur ein Ast von insgesamt

2^{10}

möglichen.
Es führt also nur ein Weg zum Ergebnis, es gibt keine weiteren.

Und da reche ich so:

{0,8}^{8} + {0,2}^{2} = 0,0067

Dass eben genau 8mal hintereinander Erfolg und dann zweimal Misserfolg kommt, ist sehr unwahrscheinlich.

4.2.1 .)

Hier geht es darum, dass nur die beiden letzten entnommenen Bauteile genauer betrachtet werden; in welchem Zustand die acht davor das Werk verlassen haben, ist egal.

Und da muss dann auch nur die Wahrscheinlichkeit von zweimal Misserfolg berücksichtigt werden.

0,2 \cdot 0,2 = 0,04

Marf1991 aktiv_icon

20:57 Uhr, 07.01.2011

Vielen vielen Dank für eure TT = TopTips

Hoffe die sind richtig xD aber hört sich auch logisch an

Hmm
kann mir einer vllt noch was zu den letzten beiden Aufgaben mit wahrscheinlich dem Hypothesentest schreiben bitte!?

MArf1991

AndreasBL aktiv_icon

21:56 Uhr, 07.01.2011

Hallo nochmal,

also

3 %

als Wahrscheinlichkeit für den Fehler A ist etwas zu wenig. Es wäre der Wert für die Wahrscheinlichkeit, dass NUR Fehler A auftaucht.

Das Problem ist, dass man die Wahrscheinlichkeit bestimmen muss, mit welcher beide Fehler gemeinsam auftreten.

Diese ist übrigens recht gering, ich komme da auf einen Wert von

0,28 %

.

Somit ergibt sich für Fehler A eine Wahrscheinlichkeit von

3 % + 0,28 % = 3,28 %

Dass nur Fehler

B

auftritt, ergibt sich dann so:

8,5 % - 0,28 % = 8,22 %

Dass entweder nur Fehler A oder nur Fehler

B

auftritt ergibt sich dann so:

8,22 % + 3 % = 11,22 %

Nun weiß ich aber nicht mit Sicherheit, ob das alles korrekt ist, aber es erscheint mir logisch. Nur der Weg, auf dem ich zur Lösng gefunden habe, ist etwas unkonventionell und ist vielleicht nicht das, was dein Lehrer sehen will :-)

Ich hatte dazu einfach ein Quadrat mit den Seitenlängen

10

cm gezeichnet.
Die

100

cm^2 symbolisieren die

100 %

Gesamtwahrscheinlichkeit.

Das Quadrat wird nun in vier Rechtecke unterteilt, welche die Kombinationen der Ereignisse A und

B

bzw. ihr Nichteintreten symbolisieren.

Den Rest kann man sich herleiten.

Also wenns einer rein nur über die Formeln der bedingten Wahrscheinlichkeiten die richtige Lösung herleiten kann, dann nur zu :-)