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Berechnen sie die durchschnittliche Wartezeit

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Durchschnitt, Markov-Kette, Sammelobjekte, Wahrscheinlichkeitsmaß

Marie267 aktiv_icon

16:13 Uhr, 20.12.2021

Aufgabe:

Im Folgenden soll die Frage untersucht werden, wie oft man im Durchschnitt würfeln muss, bis alle Augenzahlen mindestens einmal gefallen sind.

(a)

Stellen Sie ein geeignetes Markov-Modell auf. (Hinweis: analog ”Sammelobjekte“.)

(b)

Zeigen Sie, dass die durchschnittliche Wartezeit endlich ist.

(c)

Berechnen Sie die durchschnittliche Wartezeit.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

N8eule

16:41 Uhr, 20.12.2021

Wie lange musst du "warten", bis du irgend eine Augenzahl erwürfelt hast?
Wie lange musst du "warten", bis du irgendwelche zwei Augenzahlen erwürfelt hast?
Wie lange musst du "warten", bis du irgendwelche drei Augenzahlen erwürfelt hast?

. .

.

Wenn es schwer fallen sollte, dann hilft ein Baumdiagramm.

Marie267 aktiv_icon

17:11 Uhr, 20.12.2021

Ich hätte das jetzt mit dem Eintritts-Lemma gemacht, aber ich weiß nicht wie

N8eule

17:36 Uhr, 20.12.2021

Um einfach anzufangen:
Wie lange musst du "warten", bis du irgend eine Augenzahl erwürfelt hast?

Marie267 aktiv_icon

17:38 Uhr, 20.12.2021

Einmal?

N8eule

17:41 Uhr, 20.12.2021

Da darf gerne so viel Sicherheit mitschwingen, dass kein Fragezeichen nötig ist.

Wie lange musst du warten, bis du irgendwelche zwei Augenzahlen erwürfelt hast?
Nun, du wirst ein erstes Mal würfeln - und irgend EINE Augenzahl erwürfeln.
Dann wirst du ein zweites Mal würfeln,

>

und nochmals die selbe Augenzahl wie beim ersten Mal erwürfeln, (das klingt irgendwie zyklisch wiederholend),

>

oder eben eine andere Augenzahl erwürfeln. Das wäre dann "irgendwelche zwei Augenzahlen erwürfelt".

\Rightarrow

da will ich meinen Rat zum Baumdiagramm gerne nochmals aufgreifen.
Wie wahrscheinlich sind die Zweige?

Marie267 aktiv_icon

17:50 Uhr, 20.12.2021

Wäre dann beim ersten Wurf: 6
Zweiter Wurf

\frac{5}{6}

Dritter Wurf

\frac{4}{6}

…

\frac{3}{6}, \frac{2}{6}, \frac{1}{6}

N8eule

17:56 Uhr, 20.12.2021

Bitte mach dir doch den Gefallen, die Dinge gleich beim ersten Mal verständlich in Worte zu fassen.
"Wäre dann beim ersten Wurf: 6"
Was wäre das. Eine Wahrscheinlichkeit? offensichtlich nicht.

Marie267 aktiv_icon

18:04 Uhr, 20.12.2021

Also

\frac{6}{6}

N8eule

18:08 Uhr, 20.12.2021

Bitte mach dir doch den Gefallen, die Dinge gleich beim ersten Mal verständlich in Worte zu fassen.
"Also 6/6"
Die Lottozahlen vom nächsten Mittwoch?
Oder die Temperaturen von Weihnachten der letzten Jahre?
oder deine bevorzugte RAL-Farbe?

Marie267 aktiv_icon

18:14 Uhr, 20.12.2021

\frac{6}{6} + \frac{5}{6} + \frac{4}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{7}{2} = 3,5 %

N8eule

18:23 Uhr, 20.12.2021

Marie, zum LETZTEN Mal: Bitte mach dir doch den Gefallen, die Dinge gleich beim ersten Mal verständlich in Worte zu fassen.
Was sollen die Zahlenspielereien?
Was willst du rechnen?
Was willst du zum Ausdruck bringen?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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