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Berechnen und vereinfachen Binomialkoeffizienten

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Tags: Binomialkoeffizient

leo2013 aktiv_icon

00:43 Uhr, 26.02.2014

Hallo Zusammen

Ich habe eine Aufgabe bekommen

\to

Berechne und vereinfache den Binomialkoeffizienten

(\frac{n + 1}{n - 2})

so weit wie möglich.

Meine Lösung wäre:

(\frac{n + 1}{n - 2}) = (\frac{n + 1}{k - 2})

für

n = 6

für

k = 5

(\frac{n + 1}{k - 2}) = (\frac{6 + 1}{5 - 2}) = (\frac{7}{3})

(\frac{7}{3}) = \frac{7!}{3! \cdot (7 - 3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!}

= \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35

Ist dieser Lösungsweg Korrekt?

Hoffe das mir jemand weiterhelfen kann... :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

Ma-Ma aktiv_icon

00:49 Uhr, 26.02.2014

In Deiner Aufgabenstellung steht garantiert nicht der Binomialkoeffizient

(\frac{n + 1}{n - 2})

Zusatzfrage: Wo hast Du

n = 6

und

k = 5

her ?

leo2013 aktiv_icon

01:03 Uhr, 26.02.2014

Hallo Ma-Ma

Es steht wirklich die Bio.

(\frac{n + 1}{n - 2})

Für mich sehr verwirrend.

Für

n

und

k

habe ich eine beliebige Zahl genommen für die Berechnung.

Ma-Ma aktiv_icon

01:19 Uhr, 26.02.2014

Ich könnte mir vorstellen, dass dort steht

(\begin{matrix} n + 1 \\ n - 2 \end{matrix})

Formelsammlung aufschlagen

\to

Binomialkoeffizient (oder Onkel Googel befragen).
Hilfreich auch "Rechenregeln für den Binomialkoeffizienten"

Wie löst man

(n + 1)

über die Fakultäten auf ? (siehe auch Formelsammlung)
(Einem Schüler würd' ich das noch vorkauen, ein Student kann auf Schul- und Abiwissen zurückgreifen)

Ma-Ma aktiv_icon

01:27 Uhr, 26.02.2014

Ansätze zur Lösung findest Du auch hier:
http//www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Kombinatorik/binomialkoeffizient.pdf

DerDuke aktiv_icon

11:13 Uhr, 26.02.2014

Hallo Forum, dies ist meine erster Beitrag, ich hoffe ich mach keinen Fehler wenn ich jetzt einfach so den Lösungsweg poste:

\frac{(n + 1)!}{(n - 2)! (n + 1 - (n - 2)!)} = \frac{(n + 1)!}{(n - 2)! 3!} = \frac{n (n + 1) (n - 1)}{3!} = \frac{n^{3} - n}{6}

Grüße
DerDuke

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