 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Berechnen von Infima und Suprema
Berechnen von Infima und Suprema
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis, Infimum, Supremum
 
|
  |
|---|
|
Guten Tag allerseits, Ich kämpfe gerade mit einer kleinen Aufgabe aus der Analysis und leider fehlt mir jeglicher Ansatz diesbezüglich. Es seien beschränkte, nicht-leere Teilmengen. Definieren Sie für Nun sollen wir also einige Zahlen ausrechnen und interpretieren, aber leider ist mir nicht klar, wie man denn damit umgehen soll... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Wegen durchläuft x alle reellen Zahlen (und trifft damit auch die Elemente der Teilmenge A ). |x-y| bezeichnet den Abstand der reellen Zahlen x und y. Dieser Abstand ist minimal, wenn x=y gilt. Dieser minimale Abstand wird also jedes mal erreicht, wenn x bei seinem Weg durch R ein Element aus A "trifft". Die Menge D besteht somit aus allen Elementen von A. |
 |
|
Besten Dank für die schnelle Antwort. Die Erklärung macht soweit Sinn. Kann man also für sagen: Das bedeutet also, dass der Abstand von x und y maximal sein soll? Man weiss ja aber nichts über die Beziehung zwischen und , es lässt sich also auch schlecht eine Aussage über die Menge machen, oder? Oder kann man vlt. so etwas sagen wie: Der Abstand ist dann maximal, wenn rechnet, falls die Menge B "weiter links" auf der Zahlengerade von ist? (falls hier jemand ein besseres Wort für weiter links hat, würde mich das natürlich auch interessieren...) oder ist das auch falsch? Denn es heisst ja eigentlich bei , momentan habe ich echt Mühe zu sehen, was die richtige Idee ist. Vor allem falls die untere Variante zustimmen sollte ist mir nicht ganz klar wie ich das interpretieren sollte? |
|
|
|
Ich verstehe nicht, wieso eine Menge sein soll. Nach Definition ist das doch nur eine reelle Zahl. Ich interpretiere als den "kleinsten Abstand", den von hat. Ist , so ist , ist umgekehrt , so ist ein Berührpunkt von , also ein Punkt von oder ein Randpunkt von . ist der "größte Abstand", den ein Punkt aus von der Menge haben kann. P.S.: Es ist mir bewusst, dass ich sprachlich so tue, als wäre min=inf und sup=max. Deswegen habe ich kleinst und größt in Gänsefüßchen gesetzt. Sind und abgeschlossene Mengen, so ist meine Sprechweise korrekt. |
|
|
|
Nun ich muss sagen ich bin mir nicht sicher. Ich habe auch etwas gestutzt als Gast62 von Mengen gesprochen hat, aber wie gesagt, es ist nicht so als hätte ich die Aufgabe wirklich verstanden... Das du von einzelnen Punkten sprichst hört sich für mich plausibel an, da wir bis jetzt wenn es um Infima usw. ging immer nur von Punkten gesprochen haben und nie wirklich von Mengen. Die Mengenklammern sind also in diesem Fall einfach die entsprechende Schreibweise? Das der grösste Abstand zwischen und sein soll, kann ich soweit nachvollziehen, wenn den kleinsten Abstand zwischen einem Punkt und der Menge beschreibt. In diesem Fall kann man das aus also quasi ignorieren wenn man betrachtet, sprich dieses hängt nicht direkt davon ab? Dann stellt sich mir aber die Frage wie ich interpretieren soll... Ausgedeutscht würde dass ja dann bedeuten, dass der Abstand von zu der Menge und der Abstand von zu der Menge maximal sein soll. Ist das nicht eine äquivalente Aussage zu , da man in beiden Fällen den Maximalen Abstand beschreibt (einmal von einem Punkt zu einer Menge, und beim anderen zwischen zwei Mengen)? An dieser Stelle natürlich auch ein Danke an dich ermanus! |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1328116
1327990