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Berechnen von Wahrscheinlichkeiten (un)geordnet
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: geordnete Stichprobe, ungeordnete Stichprobe, unterscheiden
 
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Hallo , ich bin grade am üben für eine Matheklausur in der es um Wahrscheinlichkeiten geht. Ich hänge grade so bisschen bei dem unterscheiden von geordneten und ungeordneten Stichproben fest bzw. bei manchen Aufgaben dazu. Erstmal allgemein habt ihr vll nen Tipp wie ich das gut unterscheiden kann bzw. wie ich an solche Aufgaben rangehen kann?
So jetzt kommen erstmal die Aufgaben , wo ich Probleme habe.
1. 26 Karten auf deren Rückseite die 26 Buchstaben des Alphabets stehen . Es werden 5 Karten zufällig gewählt und der Reihe nach umgedreht , sodass ein Wort aus 5 Buchstaben entsteht , mit welcher Wahrscheinlichkeit entsteht dabei das Wort MATHE ?
Ich hätte da wieder 2 Wege dranzu gehen ( aber ist im Prinzip das gleiche ) . 1. über ein ( gedachtes ) Baumdiagramm : Es gibt ja unter den 26 Buchstaben jeden Buchstaben nur einmal. Also ist die Warscheinlichkeit das M beim erstenmal zu ziehen 1/26 , bei A dann weil ja schon ein Buchstabe weg ist 1/25 und so weiter , das ergibt dann : 1/26* 1/25 * 1/24* 1/23 *1/22. bzw. könnte man das auch über mögliche und günstige Möglichkeiten machen: mögliche : 26*25*24*23*22 , die günstigen , weil Mathe ( in der Reihenfolge ) , nur einmal erscheinen kann ist 1 : dann einfach die günstigen durch die möglichen teilen.
So das war mein Lösungsweg. Wenn ich aber in die Lösung gucke , dann steht da 1/5! , was ich gar nicht verstehe , das bedeutet ja , dass es nur 5! mögliche ergebise gibt , aber das ist meiner Meinung nach viel zu wenig.
So , jetzt noch eine andere Frage , bei der ich auch Probleme hatte.
2: 8 Personen besteigen im Erdgeschoss den Lift eines 12stöckigen Hauses ( Erdgeschoss bei 12 Stockwerken nicht mitgezählt ) . Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt jeder in einem anderen Stockwerk aus ? ( alle stockwerke gleiche Wahrscheinlichkeit)
die möglichen Ergebnise wären schonmal 12^8 , ( ich stelle mir das als Urne vor mit 12 Kugeln und 8 mal ziehen ). bei den günstigen habe ich jetzt allerdings ein Problem . Erstmal weiß ich nicht genau ob ich das jetzt als geordnete oder ungeordnete Stichprobe angehen soll , und auch nicht wie genau.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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kann mir keiner helfen? ( zumindest erstmal bei der ersten frage , die 2. hab ich glaubich schon selbst einigermaßen hinbekommen) |
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anonymous 03:12 Uhr, 25.10.2009 |
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Zu Aufgabe 1: An deinen ersten Lösungsweg habe ich auch zuerst gedacht. Bei deinem zweiten Lösungsweg machst du im Prinzip nochmal das Selbe. Der jeweils günstige Fall ist immer 1. Die Anzahl der möglichen Fälle ist das ist aber nicht das gleiche wie Ich kann dir auch zeigen warum. Ausgeschrieben lautet der Quotient Wenn du jetzt kürzt bleibt übrig: Und das ergibt den gleichen Nenner, den du schon bei deinem ersten Lösungsweg heraus bekommen hast. Zu Aufgabe 2: Also bei der Aufgabe würde ich das als Permutation schreiben. Wir haben 8 Personen und sollen denen jeweils eine andere der Etagen zuordnen. Ich stell mir die Aufgabe jetzt mal etwas anders vor, um die spätere Rechnung zu erläutern. Gehen wir jetzt mal davon aus, der Fahrstuhl ist kaputt und vor der Tür stehen die 8 Personen. Nacheinander darf sich nun jeder eine unterschiedliche Etage aussuchen. Der Erste hat die freie Auswahl - er hat also bei möglichen Fällen auch günstige Fälle - sprich, er ist für die Rechnung eher Nebensache. Der Zweite nun hätte zwar auch Etagen zur Auswahl aber er will nicht mit der ersten Person zusammenwohnen und entscheidet sich deshalb für eine der anderen Etagen. Er hat also mögliche und günstige Fälle. Der Dritte hat nun 2 Etagen weniger zur Auswahl mögliche bei günstigen Fällen. Und das Spiel wird nun weitergemacht bis der Achte noch 5 von Etagen in Betracht zieht. Das jetzt in eine kleine Rechnung packen und es müsste eine Wahrscheinlichkeit von grob gerundet herauskommen. |
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Vielen Dank für die Hilfe.
Dann hab ich ja bei der ersten Aufgabe sogar richtig gerechnet .
Nur mein Problem war , das im Lösungsbuch halt die Antwort 1/5! stand . und ich halt wie gesagt , die Lösung : 1/26*25*24*23*22 raus hatte. Ich finde meine Lösung auch einfach viel logischer ,irgentwie komich , naja.
Den Fahrstuhl hatte ich inzwischen auch rausbekommen mit der selben Lösung , aber trotzdem danke. |
