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Berechnung Bogenlänge einer kurve von wurzel(x)

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Bogenlänge einer Kurve, Integration

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10:36 Uhr, 07.04.2009

Edddi aktiv_icon

11:05 Uhr, 07.04.2009

...zur Vereinf. rechne ich Bogenlänge der Invers-funktion:

\int_{a}^{b} \sqrt{1 + [\sqrt{x}]'^{2}} d x = \int_{\sqrt{a}}^{\sqrt{b}} \sqrt{1 + [x^{2}]'^{2}} d x

B = \int_{\sqrt{a}}^{\sqrt{b}} \sqrt{1 + 4 \cdot x^{2}} d x

B = \frac{x}{2} \cdot \sqrt{1 + 4 x^{2}} + \frac{1}{4} \cdot {sinh}^{- 1} (2 \cdot x) |_{\sqrt{a}}^{\sqrt{b}}

B = \frac{x}{2} \cdot \sqrt{1 + 4 x^{2}} + \frac{1}{4} \cdot ln (2 \cdot x + \sqrt{1 + 4 \cdot x^{2}}) |_{\sqrt{a}}^{\sqrt{b}}

B = \frac{\sqrt{b}}{2} \cdot \sqrt{1 + 4 \cdot b} - \frac{\sqrt{a}}{2} \cdot \sqrt{1 + 4 \cdot a} + \frac{1}{4} \cdot ln (2 \cdot \sqrt{b} + \sqrt{1 + 4 \cdot b}) - \frac{1}{4} \cdot ln (2 \cdot \sqrt{a} + \sqrt{1 + 4 \cdot a})

B = \frac{\sqrt{b}}{2} \cdot \sqrt{1 + 4 \cdot b} - \frac{\sqrt{a}}{2} \cdot \sqrt{1 + 4 \cdot a} + \frac{1}{4} \cdot (ln (2 \cdot \sqrt{b} + \sqrt{1 + 4 \cdot b}) - ln (2 \cdot \sqrt{a} + \sqrt{1 + 4 \cdot a}))

B = \frac{\sqrt{b}}{2} \cdot \sqrt{1 + 4 \cdot b} - \frac{\sqrt{a}}{2} \cdot \sqrt{1 + 4 \cdot a} + \frac{1}{4} \cdot ln (\frac{2 \cdot \sqrt{b} + \sqrt{1 + 4 \cdot b}}{2 \cdot \sqrt{a} + \sqrt{1 + 4 \cdot a}})

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13:47 Uhr, 07.04.2009

tut mir leid, das kein weiterer text dort steht.
Aber irgendwie macht das Java applet enorm schwierigkeiten auf meinem system.

Hatte eigentlich einen ellenlangen Text dazu geschrieben.Naja.. das nächste mal werde ich den textmodus verwenden.

Werde jetzt erstmal versuchen die lösung nachzuvollziehen und danke dir schonmal.

Rückfragen werden bestimmt noch kommen.

Grüße

Marcel

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