Berechnung Gewicht Ankerkette

Hallo,

ich soll das Gewicht einer Ankerkette aus Eisen (${\displaystyle \mathrm{\rho <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=7870}$) mit 290 Gliedern bestimmen. Die Abmessungen sind folgendermassen:

A=90mm (Aussenradius Ringteil des Gliedes)
B=50mm (Innendurchmesser Ringteil des Gliedes)
C=240mm (Länge gerader Teil des Gliedes)

Als erstes habe ich cas Volumen der beiden "gebogenen" Teile (müsste ein Torus sein) bestimmt:

${\displaystyle {\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1=\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot 2\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \frac{(\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}{2}={\left(\frac{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}\right)}^2\cdot \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot 2\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \frac{(\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}{2}={2{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\cdot \left(\frac{90-50}{2}\right)}^2\cdot \frac{(90+50)}{2}={2{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\cdot \left(20\right)}^2\cdot 70=552697,8465}$
Danach habe ich das Volumen der beiden "geraden" Teile bestimmt:

${\displaystyle {\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2=2\cdot {\left(\frac{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}\right)}^2\cdot \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2\cdot {\left(\frac{90-50}{2}\right)}^2\cdot \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot 240=2\cdot {\left(20\right)}^2\cdot \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot 240=603185,7895}$

Diese beiden Volumen müssten das Volumen eines Giedes ergeben:

${\displaystyle {\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1+{\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2=552697,8465+603185,7895=1155883,636}$

Das Gewicht der gesamten Kette ergibt sich durch die Multiplikation mit der Anzahl der Glieder:

${\displaystyle {\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cdot 290=1155883,636\cdot 290=335206254,4{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3=0,3352062544{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$

Dieses Volumen mit ${\displaystyle \mathrm{\rho <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ multipliziert müsste eigentlich das Gesamtgewicht der Kette ergeben:

${\displaystyle {\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cdot \mathrm{\rho <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0,3352062544\cdot 7870=2638\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Leider stimmt mein Ergebnis nicht mit der Lösung im Lösungsheft überein - dort komm 566kg raus.

Wo habe ich den Fehler gemacht?

Danke für die Antworten!

Hallo HW,

danke für die Antwort.

Das 70 habe ich als mittleren Radius angenommen - stimmt das nicht so?

Hallo HW,

danke für die Hilfe.

Schade, dass man sich auf die Lösungshefte auch nicht mehr verlassen kann ;-(