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Berechnung Primfaktorzerlegung mit Gauß-Klammer

Universität / Fachhochschule

Elementare Zahlentheorie

Tags: Elementare Zahlentheorie

freddi11 aktiv_icon

10:08 Uhr, 17.09.2016

Hallo,

Ich soll mit Hilfe der Gauß-Klammer folgendes berechnen:

a)

die Primfaktorzerlegung von

62!

b)

die Anzahl der Nullen am Ende der Dezimaldarstellung des Binomialkoeffizienten

43

über

19

.

Meine Ergebnisse:

a) 62! =

2hoch57* 3hoch28* 5hoch14 *7hoch10*11hoch5*13hoch4*17hoch3*19hoch3*23hoch2*29hoch2*31hoch2*37*41*43*47*53*61

b) 2

Es wäre schön, wenn jemand meine Ergebnisse überprüfen könnte.

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

ledum aktiv_icon

17:20 Uhr, 17.09.2016

Hallo
was soll hier die Gaußklammer?
wie hast du gerechnet? ich hab bei a bei 7 ein anderes Ergebnis
bei

b)

hab ich ein anderes Ergebnis
aber auch ich garantiere nichts.
Gruß ledum

freddi11 aktiv_icon

09:24 Uhr, 18.09.2016

Wir haben bei der Primfaktorzerlegung von

n!

folgende Vorgehensweise kennengelernt:
Man fragt sich zu jeder einzelnen Primzahl

p

wie oft

n!

durch

p

teilbar ist. Die Antwort ist

m = [\frac{n}{p}] + [\frac{n}{p^{2}}] + [\frac{n}{p^{3}}] + . .

. mal

Mein Ergebnis bei a habe ich überprüft. Es müsste

7^{9}

heißen oder?

Bei

b

habe ich mich gefragt wie oft der Binomialkoeffizient durch

10

teilbar ist. Dazu habe ich jede Fakultät einzeln betrachtet.
Da man mit der obigen Vorgehensweise aber nur prüfen kann wie oft

n!

durch eine Primzahl teilbar ist, muss man hier auf Teilbarkeit mit 2 und 5 prüfen.

Anzahl der Nullen am Ende der Dezimaldarstellung der einzelnen Fakultäten:

43! : 9

19! : 3

24! : 4

Der Binomialkoeffizient

43

über

19

müsste demnach

9 - 3 - 4 = 2

Nullen am Ende seiner Dezimaldarstellung haben.

ermanus aktiv_icon

10:19 Uhr, 18.09.2016

Hallo freddi11,
ich meine, ledum hat Recht mit b).
Ich komme bei meiner Rechnung zu dem Ergebnis, dass es nur 1 Null
am Ende gibt. Du solltest die Teilbarkeit durch 2 nochmal überprüfen!
Gruß ermanus

ledum aktiv_icon

12:35 Uhr, 18.09.2016

Hallo
die a ist jetzt richtig, bei

b

hatte ich nicht verlesen und

49

statt

43

berechnet, ist so also richtig.
Gruss ledum

ermanus aktiv_icon

14:57 Uhr, 18.09.2016

Der Online-Binomial-Koeffizienten-Rechner
http//www.lern-online.net/mathematik/weiteres/rechner/binomialkoeffizient-rechner/
gibt als Ergebnis für

(\frac{43}{19}) = 800472431850

an, also 1 Null.
Gruß ermanus

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