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Berechnung Riemann-Stieltjes-Integral

Universität / Fachhochschule

11:02 Uhr, 15.04.2010

hey leute!

hab da mal ne frage zur berechnung des riemann-stieltjes-integrals:

folgendes soll ich ausrechnen:

\int_{0}^{2} x d α (x)

mit

α (x) = e^{x}

gefunden hab ich die allgemeine formel zur berechnung des RS-Integrals:

\int_{a}^{b} f (x) d α (x) = \int_{a}^{b} f (x) \cdot α' (x)

die frage ist jetz wie ich das berechne:

entweder

\int_{a}^{b} x d x

und dann mal

α' (x)

also sozusagen

[\frac{1}{2} \cdot b^{2} \cdot e^{b}] - [\frac{1}{2} \cdot a^{2} \cdot e^{a}]

oder muss ich das noch partiell integrieren,also

\int_{0}^{2} x \cdot e^{x} = x \cdot e^{x} - \int_{0}^{2} e^{x} d x

???

wär coll wenn mir da jemand helfen könnte!
danke schonmal im vorraus:-)

11:21 Uhr, 15.04.2010

ist

f

kontinuierlich und

α

integrierbar über das Intervall gilt wegen

\frac{d α (x)}{d x} = α' (x)

und somit

d α (x) = α' (x) \cdot d x

\int_{a}^{b} f \cdot d α (x) = \int_{a}^{b} f \cdot α' (x) \cdot d x

und somit in deinem Beispiel:

\int_{0}^{2} x \cdot d e^{x}

= \int_{0}^{2} x \cdot e^{x} \cdot d x = {[x \cdot e^{x}]}_{0}^{2} - \int_{0}^{2} e^{x} d x

= {[x \cdot e^{x}]}_{0}^{2} - {[e^{x}]}_{0}^{2} = {[(x - 1) \cdot e^{x}]}_{0}^{2}

= [(2 - 1) \cdot e^{2}] - [(0 - 1) \cdot e^{0}]

= e^{2} + 1

;-)

11:25 Uhr, 15.04.2010

alles klar, laso sozusagen mein zweiter lösungsweg:-)
dankefein!

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