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Berechnung Rollwinkel Exzenter Band
Universität / Fachhochschule
Tags: b=R*x+e*sin(x), x=?
 
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? Wer kann da helfen? Benötige bei der Wickelgleichung eines Bandes um einen Exzenter hilfe. Vielen Dank im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Deine Aufgabe ist leider nur numerisch näherungsweise lösbar. Wenn relativ nahe bei 0 ist könntest du durch die ersten ein oder zwei Glieder der zugehörigen Potenzreihe ersetzen und eine Näherungsformel angeben. |
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Vielen Dank, ich hätte gerne die Formel für den Winkel in der Reihe entwickelt mit einer Genauigkeit von ca. als Funktion der Länge des Bandes. Das würde mir genügen! |
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Die Genauigkeit einer Näherung kann ohne Kenntnis der verwendeten Größen kaum abgeschätzt werden. Mehr als oder wird ohnedies nicht praktikabel sein und wie genau diese Näherungen sind, kannst du ja selbst durch eintippen von Werten ausprobieren. Mit (nur für sehr kleine erhältst du die Näherung . Mit erhältst du bereits die "handliche" Formel  Wenn das zu ungenau sein sollte, dann bleibt dir nur übrig, für konkrete Werte von und das mithilfe eines numerischen Näherungsverfahrens zu berechnen - da kannst du dann nahezu beliebige Genauigkeit erzwingen. |
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Hier die ungefähren Maße 22mm 6mm bis 45mm Ich glaube aber mit dieser Formel zurecht zu kommen und danke. |
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Ich glaube aber mit dieser Formel zurecht zu kommen Das bezweifle ich! Für mm stellt sich ein. Da passt die Näherung durch ein, zwei Glieder der Potenzreihe überhaupt nicht mehr! |
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Auch nicht bei dieser relativ großen Toleranz von ? Ich denke es einmal mit dieser Formel zu versuchen und melde mich eventuell mit einer weiteren Frage zu diesem Thema später. Vielen vielen Dank! |
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In der Tat scheint die lineare Näherung gar nicht so übel zu sein - erstaunlich. Ich hänge dir Bilder dran von einer Tabelle in 1 mm Schritten für und Grafiken, die die Näherung (blau) mit den "genauen" Werten vergleicht.   |
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Ich danke und sage das diese für mich relativ schwere Aufgabe optimal gelöst ist!!! |
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Fein! Trotzdem beträgt für die Abweichung vom genauer Wert bereits rund also deutlich mehr als die großzügig zugestandenen . |
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Das hatte ich auch anhand Ihrer Tabelle gesehen. Haben Sie denn noch eine "relativ" einfache Verbesserung als Vorschlag um auf die zu kommen? Ich habe in meinen Rechnungsgang eingebracht da mir Ihre "handliche" Formel zu komplex ist. |
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Haben Sie denn noch eine "relativ" einfache Verbesserung als Vorschlag um auf die zu kommen? Nicht wirklich. Jedenfalls nicht für beliebige Angabegrößen und . Für konkretes und könnte man natürlich leichter eine besser passende Näherungskurve ermitteln als die blaue, die ja nur eine Gerade ist. Die "handliche" Formel, die ich angegeben hatte ist übrigens leider falsch. . ich habe dir die falsche der drei Lösungen angeschrieben, die die Gleichung dritten Grades, auf die die Aufgabe führt, wenn man setzt, hat. Richtig wäre der Ausdruck, den du als Bild im Anhang siehst. Die imaginäre Einheit die da noch auftaucht, könnte man vermutlich durch Vereinfachungen noch wegbringen. Die Näherung mit dieser Formel ist im gewünschten Bereich allerdings schon ziemlich gut, wie man der beigefügten Grafik entnehmen kann (die grüne Kurve ist diese handliche Näherung). Wenn sichergestellt ist, dass der Bereich für immer ca. von 0 bis geht, dann könnte man anstelle der Reihe für um auch die Reihe um einen anderen Entwicklungspunkt, zB oder nehmen. dann sind die stärksten Ungenauigkeiten an den Endwerten von also hier bei und mm. Die Verwendung der linearen Näherung von an der Stelle liefert zB Und damit stellt sich mit den von dir gegebenen Werten für mm eine Abweichung von von tatsächlichen Wert. Aber bei mm kommt jetzt raus anstelle von . Du könntest nun für die Näherung nehmen, für nimmst du die gerade angegebene Näherung und für den restlichen Bereich könntest du mit nähern. Allerdings ist diese Variante nicht mehr eine Lösung für beliebige und .    |
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Alles sehr perfekt! Aber mir leider auch zu KOMPLEX. Da könnte ich auch eine einfache Korektur mit einem Faktor als Prozentsatz des Fehlers machen und hätte sicherlich eine gute Näherung. Da muss ich am Montag zuerst mit meinem Kunden reden ob das überhaupt genauer benötigt wird. Die waren nur ein Daumenwert von mir. Ausserdem handelt es sich bei dem Wickelvorgang nicht um ein Band sondern um einem Bautenzug und da ist sicherlich die Genauigkeit nicht so gefordert. Ich danke vielmals und melde mich eventuell am Montagabend wieder um dann deine Lösung einzubringen. Schönes Wochenende |
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Wie soll das Ganze denn eigentlich implementiert werden. Soll das eine App werden, die nach Eingabe von und den Winkel ausgibt, oder was? Eine einfache Variante wäre für sonst. |
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