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Liebe Leute, Ich bin leider schon lange nicht mehr in der Schule und scheitere daran, eine Formel zu finden, die mir weiterhilft. Ich würde mich riesig freuen, wenn sich hier jemand finden könnte, der oder die mir weiterhelfen kann und mir die Formel dazu nennen kann! Ich möchte nämlich gern die Schnittflächengröße eines rechteckigen Pyramidenstumpfes berechnen. Nämlich wenn der Winkel α Grad (also der Winkel der Mantelflächen), die Grundfläche m² (20mx100m) und die Höhe (also Abstand von der Grundfläche bis zur Schnittfläche) beträgt. Es wäre für mein Gartenbauprojekt. Vielen Dank! LG, Bernadette Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) |
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Grundidee : Berechne die Körperhöhe der ursprünglichen Pyramide . mittels senkrechten Schnittes ) Die ürsprüngliche Pyramide und die abgeschnittene Pyramide sind ähnliche Körper für die gilt : Das Verhältnis analoger Flächen ( hier also Grundfläche und Schnittfläche ) ist gleich dem Verhältnis der Quadrate analoger Strecken ( hier und . Berechne daraus die Schnittfläche. |
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Vielen Dank für diese Idee. Mein Problem ist aber, dass ich den Winkel weiß (α Grad), den ich möchte, von diesem ausgehend aber keine Formel finde. LG, Bernadette |
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Betrachte das rechtwinklige Dreieck, welches die Mantelfläche als Hypotenuse, und die Höhe sowie die Seite entlang der Grundfläche (hier mit bezeichnet) als Katheten besitzt. In diesem Dreieck gilt daraus folgt Die Schnittflächengröße ergibt sich dann zu |
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. "Ich möchte die Schnittflächengröße eines rechteckigen Pyramidenstumpfes berechnen. vermutlich handelt es sich bei der ursprünglichen Pyramide um eine "gerade" Pyramide, deren Spitze also senkrecht über dem Mittelpunkt der rechteckigen Grundfläche liegt ? .. ist das so gemeint ? . und "die Höhe (also Abstand von der Grundfläche bis zur Schnittfläche) beträgt." oder : Grundfläche und Schnittfläche liegen zueinander parallel im Abstand . Problem: "Mein Problem ist aber, dass ich den Winkel weiß (α Grad), den ich möchte, von diesem ausgehend aber keine Formel finde Nämlich wenn der Winkel α Grad (also der Winkel der Mantelflächen ?!?), die Grundfläche m² (20mx100m) ...." wenn das Rechteck der Grundfläche lang und breit ist, dann haben wohl gewiss NICHT alle 4 Mantelflächen den gleichen Neigungswinkel ( 15° ) gegen die Grundfläche der Pyramide.. aber vielleicht meinst ja mit den 15° den Winkel, unter dem alle vier Kantenlinien (also die 4 Verbindungen der Pyramidenspitze zu den Eckpunkten der Grundfläche) gegen die Grundfläche geneigt sind .. ? oder du musst andernfalls klarstellen, Mantelflächen mit der Grundfläche einen Winkel von 15° einschliessen .. hm.. wie ist das also nun mit deinem Winkel 15° ? wenn du das sagen kannst, dann wird dir sicher hier auch eine "Formel" dazu angeboten.. nebenbei: vielen Dank für deine Anfrage... Tipp: da du hier neu bist und offensichtlich nicht selbst auf die Idee kommst: falls du nicht mehr an weiterer Hilfe interessiert bist, wird hier zumindest erwartet, dass du dir die Mühe machst, deine Anfrage mit einem "Haken" als erledigt zu kennzeichnen. . |
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Man kann natürlich eine rechteckige Grundfläche 20m x 100m betrachten und dann vier geneigte Seitenflächen in Trapezform, die sämtlich um geneigt sind (da wäre noch die Frage, ob sich die auf die Grundfläche beziehen, oder doch eher auf die Vertikale - in letzterem Fall wäre der Winkel zwischen den Flächen ): Nur ist das ganze dann KEIN Pyramidenstumpf! Beim Pyramidenstumpf müssen nämlich die vier schrägen Mantelkanten, so man sie denn nach oben verlängert, in einem Punkt zusammentreffen - das tun sie bei deinem Körper NICHT. Überhaupt: Was meinst du mit "Schnittflächengröße" bei deinem Körper? Die Maße bzw. den Flächeninhalt der rechteckigen Dachfläche vielleicht? |
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Ich interpretiere dein Problem mal so, dass du auf dem Rechteck mit Erde in einer Höhe von cm aufschütten möchtest und das mit einem (sehr flachen) Böschungswinkel von 15° auf allen Seiten. Wie HAL9000 schon bemerkte ist dieser Körper kein Pyramidenstumpf. Es ist eher so, als würdest du ein Walmdach (mit vier gleich geneigten Dachflächen) mit einer horizontalen Ebene schneiden. Die (rechteckige) Fläche, die dir da abgesehen von der Böschung noch zur Nutzung übrig bleibt, kannst du mit mit und berechnen. Du solltest erhalten. ![]() |
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Liebe Alle, Vielen Dank für die zahlreichen Antworten! Ich muss mich sehr entschuldigen, ich war einige Tage nicht vor dem Computer, somit habe ich nicht sofort geantwortet. Viell. hätte ich sagen sollen, dass ich einen verkehrten Pyramidenstumpf meine (durch Ausbaggerung der Erde). Um es zu veranschaulichen habe ich eine Skizze gezeichnet, womit hoffentlich klarer wird, was ich meine. Die rot markierte Fläche würde ich gern berechnen. Also die Grundfläche mit wäre "oben" und die von mir gesuchte Flächengröße der Schnittfläche wäre "unten". Der Winkel α mit Grad bezieht sich auf die Grundfläche (Erdboden). @Roman Viell. hast Du mir eh die richtige Formel genannt? Vielen lieben Dank! LG, Bernadette |
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. "@Roman Viell. hast Du mir eh die richtige Formel genannt?" sehr wahrscheinlich - und zwar dann, wenn du auch die Neigungswinkel bei den 100m-Seiten mit 15° haben willst, was aber - wie Roman schon notierte - zu keinem Pyramidenstumpf führt.. und obwohl ich das hier also längst als wahrscheinlich sinnvolle Lösung bezeichnet habe,steht Roman beharrlich auf seinem halt auf dem Kopf stehenden Haus mit Walmdach . ;-) trotzdem noch dazu: "Viell. hätte ich sagen sollen, dass ich einen verkehrten Pyramidenstumpf meine" .. :-) wenn du das Modell: PyramidenStumpf - Grundfläche weiter betrachten willst und der 15°-Winkel der Neigungswinkel der Pyramidenseitenflächen mit der 20m-Seite ist (wie in deiner Zeichnung - der Winkel der beiden anderen Seitenflächen ist dann nicht auch 15°!) dann wäre die Pyramiden-Gesamthöhe tan(15°) und damit dann zB. die längere deines um tieferen Rechtecks usw .. (rechne selbst weiter wie gross sind die kleinere Rechteckseite und die Fläche?) . |
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tilt ( Hat sich offensichtlich erledigt ) |
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@Roman Viell. hast Du mir eh die richtige Formel genannt? Nun, wenn die Böschung auf allen vier Seiten 15° betragen soll, was aus deiner Skizze auch nicht hervorgeht, dann sollte die Formel auch für den Aushub passen (Die Formel wurde ja zu Beginn bereits von Nick76 genannt). Nur, auch wenn du immer noch beharrlich von einem "verkehrten Pyramidenstumpf schreibst, handelt es sich dann eben NICHT um einen Pyramidenstumpf (das Haus mit Walmdach, welches ich zur Verdeutlichung herangezogen hatte, müsste man sich dann halt auf dem Kopf stehend vorstellen ;-) Die von mir beigefügte maßstabsgetreue Grundrissskizze passt natürlich unverändert auch für deine Baugrube. Solltest du, was ich nicht wirklich annehme, auf einem Pyramidenstumpf bestehen, dann müsste der Böschungswinkel auf den beiden langen Seiten rund 53,3° betragen! |
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Vielen Dank an alle! Dann muss ich wohl das Vorhaben überdenken. Danke! LG, Bernadette |