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Berechnung Teilstrecke eines Kreises+Schnittpunkt
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Lineare Abbildungen
Tags: Lineare Abbildungen, Sonstiges
 
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Hallo zusammen. Ich habe ein Problem, für welches ich leider auch im Internet bisher keine Lösung gefunden habe. Ich habe eine Zeichnung angehängt die das Problem verdeutlichen soll. Ich suche die Gleichung für die Teilstrecke eines Kreises der Zeichnung BLAU), ausgehend von Mittelpunkt des Kreises (Punkt der bekannt ist. Ebenso sind Punkte und bekannt, zwischen denen das Teilstück liegt. Winkel der Zeichnung ROT) ist ebenfalls gegeben. Leider bin ich in Kreisrechnungen eine totale Niete und scheitere schon am Ansatz. Es wäre super, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte, auch wenn es nur Denkanstöße sind. Außerdem stellt sich im folgenden Problem dass ich den Schnittpunkt zu der Zeichnung GRUEN) herausfinden soll. Auch hier brauche ich Hilfe. Ich weiß dass dies für einige vermutlich trivial ist, ich hoffe ihr habt Verständnis mit einer Person ohne Zahlenführerschein Einen schönen Sonntag! Jayko  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Johannes, also, wenn du die Koordinaten des Schnittpunktes hast, dann würde das ja reichen, oder? Ich würde zur Vereinfachung der Rechnungen den Mittelpunkt des Kreises in den Ursprung verschieben. Wie die Koordinaten der Punkte genau heißen, ist dabei nicht so wichtig, sofern du nur den Radius des Kreissegmentes kennst. Achtung beim Verschieben der Geraden! Eigentlich musst du für den oberen Halbkreis (dessen Stück in deiner Zeichnung als verschobenes Segment erkennbar ist) nur eine Gleichung finden, außerdem musst du für die verschobene Gerade eine Gleichung finden, das tolle, die verschobene ist parallel. Tja, dann den Schnittpunkt berechnen, den Winkel errechnen, den die y-Achse und die Verbindungsstrecke des Ursprungs mit dem Schnittpunkt einschließen, die Differenz zu 45° ausrechnen und auf den Kreisbogen projizieren (Stichwort Bogenmaß). Das wars dann auch schon. Eigentlich ganz einfach. Mfg Michael |
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Hallo Michael, danke für deine schnelle Antwort, ich bin begeistert. Aber ist doch ganz schön harter Tobak, für mich klingt das alles ganz schön kompliziert. Also den Mittelpunkt auf den Ursprung zu projezieren und die Verschiebung der Geraden wäre kein Problem (ändert sich ja quasi nur der Y-Achsen-Schnittpunkt), allerdings soll die komplette Operation wiederholbar sein. Stell dir vor es gibt noch viel mehr Geraden, und der erste Schnittpunkt den ich finde soll wieder ein neuer Kreismittelpunkt sein der in eine bestimmte Richtung prüft, ob er eine neue Gerade schneiden kann. Das ganze arbeitet sich dann so lange vor, bis er keine schneidende Gerade mehr findet. Ich hoffe das ist einigermaßen verständlich. Ich hoffe das ist nich zu viel verlangt, aber meinst du du kannst ein kleines Rechenbeispiel zu der Zeichnung geben? Wenns dir nicht zuviel ist! Viele Grüße |
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Hallo Johannes, naja, es geht auch ohne Verschiebung. Meist kennen Studenten gerade mal eine Kreisgleichung für Kreise um den Ursprung, bei verschobenen Kreisen hört es spätestens auf. Gemäß deiner Skizze dürfte es (wie im vorherigen post erwähnt) reichen, den oberen Halbkreis durch eine Funktion zu beschreiben. Ich hoffe, du hast erkannt, dass der Radius beträgt. Allgemein sind Kreisgleichungen folgendermaßen aufgebaut: , in deinem Fall also Das lösen wir nach auf, wobei wir nur die postive Wurzel beachten (oberer Halbkreis): Für die Schnittpunkte musst du nun gleichsetzen: Das liefert (als einzige Lösung im ersten Quadranten) . Nun wolltest du ja aber wissen, wie lang der entsprechende Weg auf dem Kreisrand bis zum Schnittpunkt ist. Allerdings bist du in der Aufgabenstellung (für mich) etwas ungenau gewesen, sodass ich von hier ab interpretiere. Ich denke, du möchtest die Länge auf dem Kreisbogen vom Punkt bis zum Schnittpunkt berechnet haben. Bevor ich weiterrechne, würde ich aber schon erst gern wissen, dass es nicht für den Mülleimer ist. :-) Mfg Michael |
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Hallo Michael, die Länge von bis zum Schnittpunkt ist für mein Beispiel irrelevant. Ich benötige lediglich die (X/Y)-Koordinate des Schnittpunktes :-) |
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Hallo Johannes, na, dann weißt du ja jetzt, wie es geht. Zudem hast du zur Kontrolle den -Wert. :-) Alles klar? Mfg MIchael |
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Hallo Michael, soweit schon. Aber so wie ich das jetzt sehe, errechnet er auch Schnittpunkte mit Geraden, die gar nicht das Teilstück des Kreises schneiden, sondern auch Geraden die den Kreis außerhalb der Teilgeraden schneiden. Richtig? Das wäre unschön |
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Hallo Johannes, äh, verstehe die Frage nicht. Das Gleichsetzen berechnet nur wirkliche Schnittpunkte. Allerdings haben Geraden schon mal mehr als einen Schnittpunkt (maximal 2) mit einem Kreis. Diese Gerade hat halt 2, aber nur einen im 1. Quadranten. Da ich nicht mehr weiß, kann ich jetzt natürlich nichts dazu sagen. Also: viel Erfolg weiterhin. Mfg Michael |
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Hallo Michael, vielen Dank für deine Mühen. Problem war, dass ein Schnittpunkt mit der Gerade auch außerhalb des Teilkreises zwischen A und berechnet wurde, und ich in weiterführenden Rechnungen nur noch innerhalb des ersten Quadranten unterwegs war. Hier ist es schwierig zu erkennen, welcher Schnittpunkt in dem Teilintervall des Kreises liegt und nicht außerhalb. Ich habe mich jetzt mit einer "Notlösung" ausgeholfen und lediglich einige "Dreiecke" aufgespannt die in einer Vielzahl vom Mittelpunkt annähernd einen Kreis bilden. Danke trotzdem für deine Hilfe, ich bin begeistert dass sich jemand so viel Zeit nimmt! Viele Grüße, Johannes |
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