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Berechnung Tetraeder für Kugelpyramide
Universität / Fachhochschule
Tags: Kantenlänge, Kugeln, Kugelpyramide, Pyramide, tetraeder
 
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Hallo, ich will einer Freundin bei ihrer Mathepräsentation helfen. Drei Kugeln (gleicher Radius) sollen so auf einen Tisch gelegt werden, dass sie sich berühren. Die Mittelpunkte bilden also ein gleichseitiges Dreieck. Nun soll eine vierte Kugel (selber Radius) in die "Mulde" gelegt werden. Die Kugelmittelpunkte bilden nun ein reguläres Tetraeder. Ich nenne das das In-Tetraeder Soweit alles klar, alle Berechnungen im Griff. Nun aber soll ein weiteres Tetraeder - das Um-Tetraeder - so um diese Kugelpyramide gelegt werden, dass die Kugeln die Tetraederseiten berühren. Wir sprechen also vom kleinstmöglichen Tetraeder, in dem die vier Kugeln Platz haben. Gesucht ist die Kantenlänge des Um-Tetraeders. Es tut mir leider, aber ich komme nicht drauf. Zeichnen kann ich's. Aber rechnerisch bekomme ich es nicht hin. Könnte eventuell jemand helfen? Vorab tausend Dank allen! (Sonstige Berechnungen und Skizzen, haufenweise, auf Anfragem, bläht aber eventuell nur auf Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo du musst das ja nur eben zeichnen, den Querschnitt, wo die Kugeläquatore den T. berühren, dann siehst du direkt, dass das Umdreieck um den Radius der Kugeln größer ist (die Seitenlängen) als das Mittelpunktsdreieck Gruß ledum |
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Hallo Ledum, vielen Dank für deinen Beitrag, nur: So einfach ist es leider nicht Ein (ebenes) Umdreieck um die drei Kreise ist *nicht* die Kantenlänge des Umtetraeders. Sondern das Umtetraeder ist größer. Weil es ja schräg nach unten geht (und nicht senkrecht), also ganz unten am Boden breiter ist als das "Umdreieck". |
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Hallo du hast recht, aber du kennst wohl den Abstand des Mittelpunktes des kleinen (und großen) Tetraeders zur Unterseite des kleinen der Abstand zur Unterseite des umtetraeders ist a größer. damit und dem Strahlensats dieLängen des unteren Dreiecks. Gruß ledum |
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Ahja, so geht's Ich habe es verstanden Viiielen vielen Dank, ledum!!! |
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