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Berechnung Wurzelfunktion komplexe zahlen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Addition, Komplexe Zahlen, Wurzel

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01:38 Uhr, 19.01.2018

2 Fragen:

1. wie muss ich vorgehen wenn ich diese Funktionen miteinander addieren will?

z 1 = 1 + 3^{0.5} \cdot i

z 2 = 3^{0.5} - i

2.Frage: die Lösung dieser Gleichung in kartesischer Form?

z = 1 + {(- 1)}^{\frac{1}{3}}

ich habe es erst vereinfacht zu:

{(1 - i)}^{\frac{1}{2}} = z,

falls es richtig ist?

dei schritte sind:

1 + i^{\frac{3}{2}} = z | {()}^{2}

= 1^{2} + i^{3} = z^{2}

= 1 - i = z^{2} | {()}^{\frac{1}{2}}

= {(1 - i)}^{\frac{1}{2}} = z

wie geht es weiter?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)
Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

Roman-22

02:17 Uhr, 19.01.2018

> 1

. wie muss ich vorgehen wenn ich diese Funktionen miteinander addieren will?
Du addierst Real- und Imaginärteile getrennt.

(a_{1} + b_{1} \cdot i) + (a_{2} + b_{2} \cdot i) = (a_{1} + a_{2}) + (b_{1} + b_{2}) \cdot i

EDIT: Tippfehler ausgebessert (hier stand ein

\cdot

anstelle des

+)

> (1 - i) 12 = z,

falls es richtig ist?
Ist es nicht!
Du hast gleich im ersten Schritt das Quadrat eines Binoms einfach durch Quadrieren jedes Summanden gebildet. Dir sind aber sicher noch die binomischen Formel in Erinnerung.
Außerdem: Wie kommst du von

1 + {(- 1)}^{\frac{1}{3}}

plötzlich zu

1 + i^{\frac{3}{2}}

?
Wie lautet also die Angabe wirklich und was genau hat man unter "Lösung dieser Gleichung in kartesischer Form?" zu verstehen. Sind die nur die Lösungen in kartesischer Form anzugeben oder darf man auf dem Weg zur Lösung ausschließlich diese Form verwenden?

Wenn die Angabe wirklich

z = 1 + {(- 1)}^{\frac{1}{3}}

lautet, könntest du ja zu

z - 1 = {(- 1)}^{\frac{1}{3}}

umformen und nun beiden Seiten kubieren. Links aber bitte richtig mit der binomischen Formel und nicht einfach nur einzeln!
Du kommst dann auf eine kubische Gleichung in

z,

die du aber leicht lösen kannst, weil sich ein

z

ausklammern lässt und du somit leicht die drei Lösungen bestimmen kannst.

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14:23 Uhr, 19.01.2018

1
. wie muss ich vorgehen wenn ich diese Funktionen miteinander addieren will?
Du addierst Real- und Imaginärteile getrennt.

(a1+b1⋅i)+(a2+b2⋅i)=(a1+a2)⋅(b1+b2)⋅i

ich habe als Antwort

2 i

heraus:

(1 + 3^{0,5}) \cdot (3^{0,5} + (- 1)) \cdot i

Außerdem: Wie kommst du von 1+(−1)^(1/3) plötzlich zu

1 + i^{\frac{3}{2}}

sorry das müsste

1 + i^{\frac{2}{3}}

sein.

denn die3. Wurzel aus

- 1

ist ist die 3.Wurzel aus

i^{2},

i^{2} = - 1

ist

Wie lautet also die Angabe wirklich und was genau hat man unter "Lösung dieser Gleichung in kartesischer Form?" zu verstehen. Sind die nur die Lösungen in kartesischer Form anzugeben oder darf man auf dem Weg zur Lösung ausschließlich diese Form verwenden?

man soll die Lösung in kartesischer Form angeben , indem man als erstes mit den Polarkoordinationen rechnet. also erst in Polarform dann zurück zur kartesischer Form.

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14:29 Uhr, 19.01.2018

1. wie muss ich vorgehen wenn ich diese Funktionen miteinander addieren will?
z1=1+3^(0.5)⋅i

z2=3^(0.5)−i

kann ich nicht die Gleichungen addieren , sowie wenn ich

1 + x

und

4 + x

miteinander addiere? also ganz normal?

in etwa so:

(1 + 3^{0,5} \cdot i) + (3^{0,5} - i)

abakus

14:43 Uhr, 19.01.2018

An deinem Ergebnis sieht man noch nicht, was nun der Realteil und was der Imaginärteil des Ergebnisses ist.

Roman-22

15:22 Uhr, 19.01.2018

>

(a1+b1⋅i)+(a2+b2⋅i)=(a1+a2)⋅(b1+b2)⋅i

>

ich habe als Antwort

2 i

heraus: (1+30,5)⋅(30,5+(−1))⋅i
Sorry, da hatte sich in meinem post ein Tippfehler eingeschlichen.
Natürlich muss es

(a_{1} + b_{1} \cdot i) + (a_{2} + b_{2} \cdot i) = (a_{1} + a_{2}) + (b_{1} + b_{2}) \cdot i

lauten

> 1

. wie muss ich vorgehen wenn ich diese Funktionen miteinander addieren will?
Das sind keine Funktionen!

>kann ich nicht die Gleichungen addieren , sowie wenn ich

1 + x

und

4 + x

miteinander addiere? also ganz normal?
Du addierst keine Gleichungen, aber sonst ja, du kannst die beiden Terme ganz normal addieren und

i

wie eine Variable behandeln.

>

in etwa so:

(1 + 3^{0,5} \cdot i) + (3^{0,5} - i)

Ja doch, genau so. Die Klammern sind nicht falsch, aber unnütz. Und jetzt eben nach Real- und Imaginärteil sortieren und eventuell ist es hübscher, wenn du anstelle von

3^{0,5}

den Ausdruck

\sqrt{3}

schreibst.

Was die zweite Aufgabe anlangt, so bin ich mit

1 + \frac{i^{2}}{3}

einverstanden, hilfreich ist diese Umformung aber vermutlich nicht.

>

man soll die Lösung in kartesischer Form angeben , indem man als erstes mit den Polarkoordinationen rechnet. also erst in Polarform dann zurück zur kartesischer Form.

Nun, eine Möglichkeit ist dann eben, dass du

(- 1)

in Polarform bringst, mittels Moivre die drei Möglichkeiten für die dritte Wurzel daraus bestimmst, diese zurück in kartesische Form bringst und jeweil noch 1 addierst.

Einfacher ist aber aber, denke ich, wenn du so vorgehst wie ich es oben schon skizziert habe. Umformen zu

{(z - 1)}^{3} = - 1

und davon die Lösungen bestimmen.

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23:38 Uhr, 19.01.2018

1.Ja doch, genau so. Die Klammern sind nicht falsch, aber unnütz. Und jetzt eben nach Real- und Imaginärteil sortieren und eventuell ist es hübscher

sortiert wäre es:

1 + 3^{0,5} + i \cdot (3^{0,5} - 1)

sorry das Wurzelzeichen klappt bei mir nicht. man muss doch bestimmt jetzt die Realteile und die Imaginärteile miteinander addieren können? wie kann man

i \cdot (3^{0,5} - 1)

zusammenfassen und auch

1 + 3^{0,5}

?

2.Nun, eine Möglichkeit ist dann eben, dass du (−1) in Polarform bringst, mittels Moivre die drei Möglichkeiten für die dritte Wurzel daraus bestimmst, diese zurück in kartesische Form bringst und jeweil noch 1 addierst.

- 1 =

1*(cos(pi)+i*sind(pi))

also würde die Gleichung so aussehen:?

z = 1 + 1 \cdot {(cos (π) + i \cdot sin (π))}^{\frac{1}{3}},

also

z = 1 + 1^{\frac{1}{3}} \cdot (cos (π \cdot \frac{1}{3}) + i \cdot sin (π \cdot \frac{1}{3}))

3.Einfacher ist aber aber, denke ich, wenn du so vorgehst wie ich es oben schon skizziert habe. Umformen zu (z−1)3=−1
und davon die Lösungen bestimmen.

ich habe keine Ahnung wie man von hier aus weiter rechnen soll.
also ich vermute mal nur, dass

{(z - 1)}^{3} = z^{3} + z \cdot 1^{2} + z^{2} - 1^{3}

ist

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