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Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit

Schüler Berufliches Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Steiggeschwindigkeit Änderungsrate Bestand

ClaudiaH aktiv_icon

21:54 Uhr, 20.09.2009

Schönen guten Abend wünsche ich den Mitgliedern des Mathe Forums. Ich hoffe, dass ihr mir bei meiner folgenden Frage helfen könnt.

"In der folgenden Abbildung(siehe ganz unten!) ist ein Ausschnitt des Graphen einer quadratischen Funktion zu sehen, der im Zeitintervall von 0 bis

60 s

die Geschwindigkeit eines Helikopters in senkrechter Richtung vsenkrecht (also sein Steigen bzw. Sinken) beschreibt.
Die waagerechte Achse stellt damit die Zeit t∈s dar, die senkrechte Achse die Steig- bzw. Sinkgeschwindigkeit v∈ms.

Die Formel dazu lautet:

v

senkrecht

(t) = - \frac{1}{150} t^{2} + \frac{2}{5} t

DIE AUFGABE LAUTET NUN:
Berechnen Sie die durchschnittliche Steiggeschwindigkeit des Helikopters in der Zeit von

0 s

bis

60 s

und den Gesamthöhenunterschied, den der Helikopter in dieser Zeit durchfliegt!

Mein Ansatz war:

60

0 \int v (t) d t = h (60) - h (0)

Ich komme jetzt leider nicht weiter und weiß nicht was ich machen soll. Falls ihr Vorschläge oder Lösungen wisst, bitte schreibt es hier hin.
Bei der Berechnung den Gesamthöhenunterschiedes hab ich auch keine Ahnung.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

ClaudiaH aktiv_icon

22:02 Uhr, 20.09.2009

Möchte mir irgendjemand helfen?

: (

ClaudiaH aktiv_icon

22:18 Uhr, 20.09.2009

Es sieht ganz danach aus dass niemand mir helfen will..
nettes Forum

pleindespoir aktiv_icon

22:21 Uhr, 20.09.2009

Mit soner Panik machst du hier keine Punkte!

Hier ist keine Feuerwehrzentrale!

Phillip aktiv_icon

22:22 Uhr, 20.09.2009

Warte ab dir wird mit Sicherheit einer helfen.
gruß phillip

Phillip aktiv_icon

22:37 Uhr, 20.09.2009

Sach mal bist du dir sicher, das deinen angegebene Formel richtig ist? Die

v

Werte wären nähmlich dann ganz stark im negativen Bereich. Überprüf bitte deine formel noch mal.
Gruß phillip

ClaudiaH aktiv_icon

22:52 Uhr, 20.09.2009

Ja. Die Formel ist richtig. Es stand nämlich bei einer anderen Aufgabe:
"Zeigen Sie anhand der Informationen aus dem gegebenen Diagramm, dass der gezeigte Graph zur Funktion

v

senkrecht
mit

v

senkrecht (t)

= - \frac{1}{150} t^{2} + \frac{2}{5} t

gehört."

Das haben wir im Unterricht bewiesen dass die Formel stimmt.

pleindespoir aktiv_icon

23:00 Uhr, 20.09.2009

die Parabel hat
bei t=0 v=0
bei t=30 v=6
bei t=60 v=0

so ist das in der Zeichnung.

Deine Funktion prüfst du einfach mal, indem Du exemplarisch diese Werte einsetzt und vergleichst. Wenn auch nur ein Wert abweicht, stimmt die Formel nicht und du musst erstmal die richtige Gleichung ermitteln.
(Was mit an Wahrscheinklichkeit grenzender Sicherheit der Fall sein wird)

ClaudiaH aktiv_icon

23:21 Uhr, 20.09.2009

Ich verstehe nicht ganz was ihr mir sagen wollt..
ist halt diese Aufgabe und auf dem ganzen Arbeitsblatt steht diese Formel..

ClaudiaH aktiv_icon

23:32 Uhr, 20.09.2009

Könnt ihr mir dann bitte sagen wie ich halt die Aufgabe löse? :-P)

pleindespoir aktiv_icon

23:34 Uhr, 20.09.2009

Die Formel ist ganz einfach falsch und das kannst du sehr gut selbst rausfinden, indem du Werte einsetzt. Hast du das gemacht ?

MBler07 aktiv_icon

23:40 Uhr, 20.09.2009

Hi

ich weiß auch nicht was ihr wollt. Die Formel stimmt

m . M . n

.

Schonmal als Denkanstoß für den Gesamthöhenunterschied:
Wie lässt sich denn die Strecke in einem

v - t

Diagramm darstellen?

Grüße

ClaudiaH aktiv_icon

23:40 Uhr, 20.09.2009

Ja hab ich.

v

senkrecht

(30) = - \frac{1}{150} x 30^{2} + \frac{2}{5} x 30

= 6

ist richtig.

v

senkrecht (0)

= \frac{1}{150} x 0^{2} + \frac{2}{5} x 0

= 0

auch richtig.

ABER KÖNNT IHR MIR BITTE JETZT SAGEN WIE DURCHSCHNITTLICHE STEIGGESCHWINDIGKEIT BETRÄGT UND DER GESAMTHÖHENUNTERSSCHIED? Es ist nämlich spät und ich muss gleich schlafen

\land

MBler07 aktiv_icon

23:45 Uhr, 20.09.2009

Jemand der sich erst spät abends um seine Hausaufgaben (?) kümmert und dann auch noch schnelle Hilfe haben will? Und das ganze auch noch von Leuten die dafür keine Gegenleistung Verlangen und das in ihrer Freizeit machen? Und noch wach bleiben (dürfen)...

Naja. Aufgrund der bisherigen Antworten akzeptier ich das ausnahmsweise mal.

Die Duchschnittsgeschwindigkeit ist :
Zurückgelegte Strecke durch benötigte Zeit

v_{d} = \frac{s}{t}

t = 60 s

s = . .

.
Was wolltest du denn mit dem Integral ausrechnen?

ClaudiaH aktiv_icon

23:50 Uhr, 20.09.2009

Deine Antwort ist ein bisschen komisch und verwirrend. Mein Ansatz war(wie es auch in der Aufgabe steht) die durchschnittliche Steiggeschwindigkeit zu berechnen.

Mein Ansatz war halt:

60

0 \int v (t) d t = h (60) - h (0)

und den konnt ich nicht weiterführen.
Ich wiederhole nochmals..die Aufgabe lautet:
Berechnen Sie die durchschnittliche Steiggeschwindigkeit des Helikopters in der Zeit von

0 s

bis

60 s

und den Gesamthöhenunterschied, den der Helikopter in dieser Zeit durchfliegt!

NOCH KEINE RICHTIG GUTE ANTWORT...ich hab mir mehr erhofft hier aber ich kann euch nicht beschuldigen und jede Hilfe ist wilkommen :-)

ClaudiaH aktiv_icon

23:56 Uhr, 20.09.2009

Gibt es hier niemanden der weiter weiß? Komisch...

MBler07 aktiv_icon

23:57 Uhr, 20.09.2009

Wer eine Antwort nicht versteht und scheinbar nur vollständige Lösungen als "richtig gut" empfindet sollte sich etwas zurückhalten, was die Bewertung von anderen angeht...

In einem v-t-Diagramm stellt die Fläche zwischen x-Achse und Funktion die zurückgelegte STrecke dar. Also ist dein Ansatz mit dem Integral für den Gesamthöhenunterschied richtig.

Evtl solltest du beim nächsten mal etwas mehr dazuschreiben, wie du auf den Ansatz gekommen bist und was du jetzt weiter willst. Dann hättest du obige Antwort direkt von mir bekommen.

Edit: Könnte daran liegen, dass es Sonntag Nacht ist und die meisten Leute, die eine solche Aufgabe lösen können morgen nicht ausschlafen können.

ClaudiaH aktiv_icon

00:02 Uhr, 21.09.2009

Danke dass du mir gesagt hast dass mein Ansatz zum Gesamthöhenunterschied richtig ist. Das reicht mir schon :-).

So kannst du mir jetzt bitte sagen wie die Durchschnittsgeschwindigkeit und kurz und knapp wie man darauf kommt?
Wenn ich das weiß kann ich endlich schlafen

: (

(ich krieg sonst kein auge zu)

MBler07 aktiv_icon

00:04 Uhr, 21.09.2009

Steht in meiner Antwort von

23 : 45

s

berechnst du mit dem Integral.

ClaudiaH aktiv_icon

00:05 Uhr, 21.09.2009

Versteh ich nicht. Wieso stehen da

. .

. bei

s =

Was ist denn jetzt die zurückgelegte Strecke?

ClaudiaH aktiv_icon

00:10 Uhr, 21.09.2009

Irgendeine Idee?

MBler07 aktiv_icon

00:13 Uhr, 21.09.2009

t

hast du gegeben. Deshalb hab ich

t = 60

geschrieben (bekannt)

v_{d}

willst du wissen. Brauch man also keinen Wert hinschreiben.

s

brauchst du noch um

v_{d}

zu berechnen. Da du den Wert allerdings nicht vorgegeben hasst und dementsrechend nicht kennst, musst du ihn anderswo herholen. Dafür gibt es den anderen Teil der Aufgabe: Berechnung der Steighöhe (was ja ein Weg, also

s,

ist).

Die

. .

. stehen einfach dafür, dass dieser Wert unbekannt ist.

ClaudiaH aktiv_icon

00:18 Uhr, 21.09.2009

ACHSOOOOOOOOOOOOOO

also brauch ich erstmal den Gesamthöhenunterschied

(\in

anderen Worten: den zurückgelegten Weg) um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen.

Also

60/Gesamthöhenunterschied

(Gesamthöhenunterschied= mein ergebnis aus

h (60) - h (0))

ist zwar nicht ganz korrekt geschrieben aber du weißt was ich mein :-)

MBler07 aktiv_icon

00:21 Uhr, 21.09.2009

GENAUUU

Wichtig:
Gesamthöhenunterschied/60 !
Außer du meintest auch das mit "nicht ganz korrekt geschrieben"

ClaudiaH aktiv_icon

00:24 Uhr, 21.09.2009

DANKE AN ALLE DIE MIR GEHOLFEN HABEN. ICH WÜNSCHE EUCH ALLE EINE GUTE ERHOLSAME NACHT.

ClaudiaH aktiv_icon

00:25 Uhr, 21.09.2009

DANKE AN ALLE DIE MIR GEHOLFEN HABEN. ICH WÜNSCHE EUCH ALLE EINE GUTE ERHOLSAME NACHT.

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