Berechnung der Konsumentenrente

Hallo!

Die folgende Frage lässt sich wahrscheinlich leicht beantworten, aber ich komme auch nach langem Suchen nicht auf die korrekte Formel, die ich hier anwenden muss:

"Gegeben sei die Nachfragefunktion ${\displaystyle {\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{N<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$(x) = 300 - 3x und die Angebotsfunktion ${\displaystyle {\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ (x) = 200 + 2x. (Preis p in Abhängigkeit von Menge x des Erzeugnisses). Berechnen Sie den Marktpreis ${\displaystyle {\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}$ und die Konsumentenrente ${\displaystyle {\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ (${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}$)."

Für den Marktpreis habe ich die beiden Gleichungen Null gesetzt, nach x aufgelöst und das x dann in eine der beiden Gleichungen eingesetzt und komme auch auf das richtige Ergebnis von ${\displaystyle {\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}$ = 240. Nur jetzt be der Konsumentenrente habe ich nicht das richtige Ergebnis gefunden. Die Formel mit der ich gerechnet habe war: ${\displaystyle {\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ = ((p - ${\displaystyle {\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}$) * ${\displaystyle {\mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}$) / 2

Was habe ich also falsch gemacht, was muss ich für die Werte in die Formel einsetzen um auf das richtige Ergebnis von ${\displaystyle {\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ = 600 zu kommen?

Vielen lieben Dank für Eure Hilfe!

sommerindresden

${\displaystyle \mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\int }_{240}^{\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{Pr<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Hallo und danke für die schnelle Hilfe, aber die Buchstaben kann ich leider nicht zuordnen und wie mir das scheint kann man das Integral ohne Taschenrechner nicht ausrechnen, was ich aber muss.

Gibt es noch einen anderen Lösungsweg?

Hej Klene,

deine Formel ist doch richtig.

Kr=((300-240) * 20 ) / 2

= ( 60 * 20 ) / 2

= 1200 halbe = 600

passt doch. Sei schon fleißig und viel Erfolg am Dienstag :P

Hallo, ja das dacht' ich mir schon fast, aber warum ist denn das p mit 300 anzusetzen?

Reicht dir das p das Preismaximum als Antwort?

Also die Kr ist ja die Fläche oberhalb des Marktpreises bis zru Max. Zahlungsbereitschaft , daher auch dat schicke Integral was der Buddy vor mir als Antwort gepostet hat.

Geht übringes auch ganz gut im Kopf zu Rechnen wenn man das Quadrat von 24 kennt :P