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Berechnung der Taylorreihe e^x / cos(x)
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Funktionalanalysis
Funktionen
Funktionenreihen
Tags: Differentiation, Funktion, Funktionalanalysis, Funktionenreihen
 
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Die Aufgabe lautet: Bestimme das Taylorpolynom 3. Grades der Funktion Gibt es da eine schnellere Methode als die Ableitungen zu bilden? Denn ab der 3. Ableitung wird es schon ganz schön hässlich. Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Ja, die dritte Ableitung ist ein wenig lästig, sollte aber noch drinnen sein und mehr benötigst du ja nicht. Die vielen Sinus-Terme im Zähler fallen beim Einsetzen der Entwicklungsstelle ja weg und so bleibt dann nur noch 4 übrig. Einfacher wirds, fürchte ich, nicht gehen. Vor allem, wenn ich mir die geschlossene Darstellung der Reihe mit der Summe der Euler-Polynome bei Wolfram Alpha ansehe. Sei froh, dass du nicht den Konvergenzbereich bestimmen musst ;-)  |
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anonymous 22:48 Uhr, 02.05.2017 |
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Hallo Eine 'andere' Methode gibt es schon. Ob die 'schneller' ist, bleibt auszuprobieren, bzw. den Vorlieben des Nutzers überlassen. Aber wenn man die Reihen kennt, für nämlich . und nämlich . dann kann man auch einfach eine Polynomdivision durchführen. Beim Taylorpolynom 3.Grades ist das wahrscheinlich noch nicht sehr vorteilhaft, vielleicht sogar umständlicher. Sollte du irgendwann mal das Taylorpolynom 22.Grades zur Aufgabe haben, dann ist die Methode mit der Polynomdivision (meines Erachtens) wesentlich übersichtlicher/schneller/weniger fehleranfällig. |
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Danke für die rasche Antwort! Habs jetzt eh mit den Ableitungen gemacht. War gar nicht so arg. |
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