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Berechnung des Aufpralls eines Balles.

Schüler

Tags: Ball, Fallberechnung, Physik, Projekt

Dogatos aktiv_icon

01:06 Uhr, 31.12.2012

Hallo.
In der Schule wurde mal die Berechnung der Fallkurve eines Balles angesprochen, jedoch nicht wirklich tief und da es mich interessiert würde ich es gern ein bisschen vertiefen.

Also als Beispiel:

m = 1000 (Masse in Gramm)
v0 = 2 (Anfangsgeschwindgkeit in m/s)
winkel = 50 (Winkel in Grad)
h = 1 (Starthöhe in m)
g = 9.81 (Gravitation)

Ich werfe den Ball mit der Masse von 1kg und der Beschleunigung von 2m/s mit dem Winkel 50° aus meiner Hand (Höhe 1m). Ich habs nur hinbekommen, dass ich den höchsten Punkt berechnen kann.

Was ich aber vor allem brauche ist wie lange der Ball fliegt. Das ist der wichtigste Punkt für mich. Als Beispiel 30m. Bei 0 Meter ist die Höhe ja dann 1m und bei 30 Meter 0 Meter Hoch. Gibts eine Möglichkeit egal welche Weite ich angebe, zb 15 Meter dann die Höhe des Balls zu Berechnen?
Das sind die zwei Sachen die ich umbedingt brauche, und ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich würde nämlich gerne ein kleines Projekt in den Ferien machen und an den berechnungen scheitert es. Ich würde das nämlich gerne in einem Diagramm mit HTML und JS anzeigen lassen.

Was dann noch super wäre die Berechnung wie lange der Ball geflogen ist.
Wenn mir das jemand erklären könnte wär ich sehr dankbar.

Grüsse

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Aurel

04:13 Uhr, 31.12.2012

"und der Beschleunigung von 2m/s"

du meinst: Geschwindigkeit von

2 \frac{m}{s}

?

zerlege die Geschw. in

x -

und

y -

Komponenten:

v_{x} = v \cdot cos 50 = 2 \cdot cos 50

v_{y} = v \cdot sin 50 = 2 \cdot sin 50

Da nach unten die Erdbeschleunigung wirkt, verwende die Formel für gleichmäßig beschleunigte Bewegung:

s = \frac{a}{2} \cdot t^{2} + v \cdot t + s_{0}

wann wird

s_{y}

gleich Null:

s_{y} = - \frac{g}{2} \cdot t^{2} + v_{y} \cdot t + s_{0 y}

einsetzen:

0 = - \frac{9,81}{2} \cdot t^{2} + t \cdot 2 \cdot sin 50 + 1

mittels pq-Formel ergibt das:

t = 0,634

Sekunden

also fliegt der Ball

0,634

Sekunden

und wie weit fliegt er?
Da in x-Richtung keine Beschleunigung wirkt: Formel für nicht beschleunigte Bewegung:

s = v \cdot t + s_{0}

also:

s_{x} = v_{x} \cdot t + s_{0 x} = 0,634 \cdot 2 \cdot cos 50 = ... .

/

wobei hier

s_{0 x} = 0

und nun noch die Funktion

s_{y} (s_{x}) :

s_{x} = v_{x} \cdot t \Leftrightarrow

t = \frac{s_{x}}{v_{x}} = \frac{s_{x}}{2 \cdot cos 50} ... .

. einsetzen in

s_{y} :

s_{y} = - \frac{9,81}{2} \cdot {(\frac{s_{x}}{2 \cdot cos 50})}^{2} + \frac{s_{x}}{2 \cdot cos 50} \cdot 2 \cdot sin 50 + 1

hier die Wurfparabel: tinyurl.com/anadkz5

Dogatos aktiv_icon

14:13 Uhr, 31.12.2012

Erstmal vielen Dank für die Antwort, hat mir schon sehr geholfen. Aber die Berechnugn wie lange der Ball fliegt habe ich noch nicht ganz verstanden... Die Formel direkt hast du auch nicht erwähnt, oder? 'mittels pq-Formel ergibt das: t=0,634 Sekunden'.
pq-Formel?
Ich wär dir sehr dankbar, wenn du dazu nochmals die Formel schreiben könntest und das kurz erklären.

Gruss

Aurel

17:37 Uhr, 31.12.2012

Hallo :-)

das ist die pq-Formel: oberprima.com/mathematik/pq-formel-6

folgende quadratische Gleichung ist zu lösen:

0 = - \frac{9,81}{2} \cdot t^{2} + t \cdot 2 \cdot sin 50 + 1

Noch Fragen?

Dogatos aktiv_icon

15:17 Uhr, 02.01.2013

Vielen vielen Dank, jetzt sollte alles stimmen. :-)

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