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Berechnung des Auftriebs mittels der Dichte

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Auftrieb, Fluidmechanik, Körper

VerwirrterVogel aktiv_icon

16:52 Uhr, 20.11.2022

Als Vorbereitung auf meine Klausur gehe ich durch einige der Übungsaufgaben

Jetzt bin ich auf eine gestoßen, wo ich mir recht sicher bin, dass mein Ansatz korrekt ist, aber ich kein brauchbares Ergebnis bekomme. Sehr wahrscheinlich liegt der Fehler in den Einheiten und deren Umrechnung, das fällt mir leider besonders schwer.

Die Aufgabe Lautet:

"Sie (50kg) hüpfen auf einem im Fluss treibenden Baumstamm

(1 m

lang, 30cm Durchmesser, Dichte des Holzes sei 500kg/m3). Können Sie trockenen Fußes auf dem Baumstamm den Fluss hinunter fahren, oder reicht der Auftrieb des Baumstammes nicht aus um Sie zu tragen?"

Dichte des Wassers ist gegeben als 1g/cm3

Als Ansatz habe ich:

Schwimmen = F(Auftrieb)-F(Gewicht)

> 0

F(Auftrieb)-> Gewichtskraft der Verdrängten Flüssigkeit

\to

V(Baum)

\cdot

ρ(Wasser)

\cdot g

V(Baum) = π

\cdot r^{2} \cdot l

F(Gewicht) = F(Baum)

+

F(Mensch)

\to

V(Baum)

\cdot

ρ(Baum)

\cdot g +

m(Mensch)

\cdot g

Eingesetzt stimmt F(Auftrieb) mit der Lösung die ich habe überein.

\to (

\cdot 0 . 15^{2} m \cdot 1 m) \cdot 1

g/cm3

\cdot 9,81 \frac{m}{s} = 707 N

Soweit so gut, aber Das Ergebniss das ich für F(Gewicht) errechne passt leider nicht.

F(Gewicht)

= 0.07 m^{3} \cdot

0,5g/cm3

\cdot 9,81 \frac{m}{s} +

50kg

\cdot 9,81 \frac{m}{s} =

490N??

Als Ergebnis sollte dort

853 N

rauskommen.

Leider habe ich zur Überprüfung nur den letzten Rechenschritt

707 N - 853 N = - 146 N

.

Ich wäre wirklich sehr dankbar wenn sich jemand die Zeit nehmen würde das einmal korrekt zu rechnen bzw. ausführlich aufzuschreiben. Es gelingt mir nicht autodidaktisch mit einem Buch zu lernen und leider kenne ich keinen an den ich mich sonst damit wenden könnte.

Vielen Dank schonmal und einen guten Sonntagabend euch!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung

pivot aktiv_icon

18:53 Uhr, 20.11.2022

Hallo,

die Einheiten müssen schon i-wie zusammen passen. Bezüglich der Gewichtskraft habe ich folgende Rechnung:

F (Gewicht) = π \cdot 0, 15 m^{2} \cdot 1 m \cdot \frac{500 kg}{m^{3}} \cdot 9, 81 \frac{N}{kg} + 50 kg \cdot 9, 81 \frac{N}{kg} \approx 837, 21 N

Hier lassen sich die Einheiten auch gut rauskürzen. Nichtdestotrotz habe ich auch ein anderes Ergebnis, als das vorgegebene. Das Endergebnis ist aber das gleiche: Man geht baden.

Anmerkung: Wenn man schon g mit Meter und Sekunde angibt, dann bitte so:

g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}}

Gruß
pivot

ledum aktiv_icon

19:43 Uhr, 20.11.2022

Hallo
schreib Einheiten nicht nur hin sondern rechne mit Ihnen
Du hast 0.07m^3⋅ 0,5g/cm3 ⋅9,81m/s+ 50kg ⋅9,81m/s
1.

g \in \frac{m}{s^{1}}

2. damit verbessert steht bei dir jetzt 0,07m^4/(cm^3s^2)+50kgm/s^2 das kann man nicht addieren!
vielleicht hätte dir auffallen sollen dass die Masse des verdrängten Wassers fast 0 ist?
wie du in der ersten Gleichung mit denselben Einheitsfehlern auf

707 N

kamst ist mit ein Rätsel .
Also rechne zuerst mal richtig , dann sind deine Überlegungen richtig.
man kann ohne

g

rechnen, weil es ja immer vorkommt, man rechnet besser mit der verdrängten Massdann merkt man seine Fehler auch leichter, denn Massen kennt man .
lul.

VerwirrterVogel aktiv_icon

09:46 Uhr, 21.11.2022

Danke für die Antwort, hat mir geholfen!

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