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Berechnung des multiplikativen Inversen
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Funktionalanalysis
 
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Hallo habe hier eine Frage zum multiplikativen Inversen. Habe es schon öfters gehört im Zusammenhang mit vielen Aufgaben, aber ich kann mir darunter einfach nichts vorstellen. Hier schon einmal eine Aufgabe im RSA-Algorithmus wo es auftaucht. Am Ende heißt es ist das Inverse zu (siehe Anhang) Außerdem habe ich noch eine andere Aufgabe wo es auch wieder auftaucht (bei Modulo Additions und Multiplikationstabelle aufstellen Multiplikative inverse zu finden, für folgende Gleichungen finden: 3x²=2 Polynomdivision von x² 4x)/(2x²+4x) bitte kein verweis zu wikipedia...daraus werde ich einfach nicht schlau - danke gruß matheproof  |
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Hallo, werden alle diese Dinge heutzutage nicht mehr in Vorlesung bzw. Übung besprochen? Wenn es um Aufgabenteil a) geht, das sollte doch zu machen sein, oder? Wenn nicht, sind die anderen Aufgabenteile eh' sinnlos. In b) geht es um die Inversen. Die liest du aus der Mutliplikationstabelle ab. Wenn du die hast, kannst du die Aufgaben einfach lösen (umformen ähnlich wie in ). Auch die Polynomdivision kannst du wie in abarbeiten. Danach kannst du die Koeffizienten modulo 5 angeben (muss man aber nicht). Wenn es um höhere Moduln geht, ist der euklidische Algorithmus hilfreich. Siehe dazu vielleicht einfach www.google.de (da wikipedia ja von dir unerwünscht ist). Mfg Michael |
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danke michael, du hast mir sehr geholfen schonmal! im anhang meine lösung (anhang ich habe noch eine frage und zwar verstehe ich den unterschied zwischen und also warum sind bei dem ersten alle zahlen von und beim zweiten nur die zahlen (und nicht was genau hat der stern auf sich? (problemstellung siehe anhang vielen dank! gruß matheproof   |
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Hallo, modulo kann man sowohl addieren als auch multiplizieren. Beim Multiplizieren kann es aber passieren, dass es keine Inversen gibt. So in deinem Beispiel . Betrachte etwa das Element . Es gilt nämlich modulo 10. Der Stern meint nun alle multiplikativ invertierbaren Elemente von . Diese bilden zusammen eine (multiplikative) Gruppe. Du kennst die Schreibweise vielleicht im Zusammenhang mit , bei der aber genau das gleiche gemeint ist. Das einzig nicht invertierbare Element ist aber nur die Null, sodass gemeint ist. Zumeist wird damit dann auch nur die Menge gemeint, nicht die Struktur der Gruppe. Mfg Michael PS: Sind alle diese DInge denn wirklich weder in Übung noch Vorlesung besprochen worden? |
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