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Berechnung einer Kurve
Universität / Fachhochschule
Tags: Kurve
 
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Hallo! Ich stehe gerade vor folgendem Problem: Ich möchte gerne die Krümmung meiner Proben (Staubblätter, sehen in meinem Fall ähnlich wie kleine Bananen aus) berechnen. Da ich gerade beim Vermessen bin, stellt sich mir die Frage nach der passenden Formel und der Maße, die ich dafür nehmen muss. Ich habe schon etwas gegoogelt und hätte vermutet, ich muss die Formel einer ebenen Kurve nehmen. Die sieht aber ziemlich kompliziert aus, und ich weiß auch nicht genau, ob es tatsächlich die richtige ist. Gibt es eine Formel (die auch Nicht-Mathe-Studenten) verstehen können? Bzw eine, mit der ich viele Berechnungen automatisch in Excel durchführen kann, sobald ich die richtigen Maße habe? Vielen Dank schon mal und liebe Grüße, Janis Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Ich weiß ja nicht genau, was du wirklich benötigst und welche Maße du liefern könntest. Wenn wir annehmen, dass deine kleinen Bananen Kreisbögen sind und du von deinen "Bananen" Länge (Kreissehnenlänge) und Breite (Höhe des Kreisabschnitts) messen kannst, dann ist der zugehörige Kreisradius und die Krümmung davon eben der Kehrwert, also  |
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Wow super, danke sehr! Das hilft mir auf jeden Fall weiter. Was die Maße betrifft: Wir haben Fotos aufgenommen und möchten die Staubblätter jetzt digital vermessen, da sollte relativ viel möglich sein. Ich glaube, so wie du das beschrieben hast, kann das gut funktionieren (siehe Foto1) Mit ist aufgefallen, dass es bei einer weiteren Blütenart aber auch Sinn machen könnte, die Krümmung zu berechnen. Hier sind die Formen aber leider unregelmäßiger, und es wird schwierig, einen Kreis darüber legen zu können. Es würde um die beiden Elemente gehen, die ich rot eingekreist habe (Foto2), und würde gerne die Krümmung für beide Elemente separat berechnen. Danke nochmal und liebe Grüße, Janis  |
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Hier das zweite Bild, ich schaffe es nicht, beide in einenem Beitrag hochzulagen |
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Wo liegt da das Problem? Natürlich hängt alles davon ab, was genau du als die "Krümmung" deines Staubblattes definierst. Wenn es sich bei der Kurve, durch die du dein Staubblatt modellieren möchtest, nicht um eine Kreislinie handelt, dann liegt aus mathematischer Sicht an jeder Stelle eine andere Krümmung vor. Handelt es sich aber um einen Kreis, so ist dieser durch drei (Mess-)Punkte eindeutig festgelegt. Mein Vorschlag, die Berechnung über "Länge" und "Breite" durchzuführen rührte daher, dass ich vermutet habe, dass diese Größen am einfachsten zu bestimmen sein könnten. Wenn das Bild elektronisch vorliegt könnte man auch leicht eine Software realisieren, welche nach dem Anklicken dreier beliebiger Punkte im Bild den entsprechenden Kreisradius bzw. dessen Kehrwert, die Krümmung, ausgibt. An deinem ersten Bild ist falsch, dass das Rechteck, welches du um dein Staubblatt legst, nicht mit dem Kreis, den du eingezeichnet hast, zu tun hat. Möglicherweise macht es für deine Zweck ach Sinn, eine Art "relative Krümmung" zu definieren, also den absoluten Krümmungswert noch mit der Länge zu multiplizieren. Im zweiten Bild haben beide orangefarbenen Objekte die gleiche Krümmung, denn sie sind Teile des gleichen Kreises. Umgangssprachlich würde man aber vielleicht sagen, dass die rechte Figur stärker gekrümmt ist. Dem könnte man Rechnung tragen, indem man das Verhältnis aus absoluten Kreisradius und Objektlänge (die direkte Entfernung der beiden Endpunkte voneinander) bildet. Oder eben als "relative Krümmung" den Kehrwert betrachtet. Das wäre dann eine dimensionslose Größe, von absoluten Längeneinheiten unabhängig. Hängt also vieles davon ab, was genau du unter "Krümmung" verstehen möchtest.   |
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Roman-22 ich danke dir sehr, du hast mir echt geholfen! |
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@Roman-22: Wenn schon keiner dein Bananenidyll würdigt, sei es hiermit nachgeholt: Vielen Dank, das war superlustig ! LG ermanus |
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