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Berechnung einer Menge im 4x6 Gitter
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Tags: Binomialkoeffizient
 
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Halli Hallo! Wir( 6 leute ) sitze gerade vor einer Aufgabe zu einem Mathematik Testat, wir haben zwar ein paar ansätze, jedoch deckt sich keine davon mit dem guten alten Nachzählen. wir habe die möglichkeiten bei einem 2x2, 2x3,3x3 feld ausprobiert kamee aber auf kein Sinnvolles Ergebniss.Ich hoffe jemand hier kann mir etwas helfen, bzw mir einen Ansatz geben wie man an so eine aufgabe herran treten soll.... vielen dank im vorraus :-) mfg Robert Auf einem m*n-Gitter startet ein Roboter links unten. Er kann nur nach rechts und nach oben gehen. Auf wie viele Weisen kann er den Punkt rechts oben erreichen? Die folgende Zeichnung zeigt zwei mögliche Wege auf einem 4×6-Gitter. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Also ich hab mich erst mal nur mit n x n-Gittern beschäftigt, und bin auf eine Rekursion gekommen. Sei f(n) die Anz. der möglichen Wege in einem n x n-Gitter. n=1: f(1) = 2. Klar erst links dann hoch und erst hoch , dann links. f(n+1) = 2f(n)+2n Ich stelle mir das so vor: Positioniere das nxn-Gitter links unten ins (n+1)x(n+1)-Gitter. Es gibt f(n) Möglichkeiten auf die rechte obere Ecke des nxn-Gitters zu kommen, und von dort 2 (f(1) ) Möglichkeiten ums letzte Kästchen zur rechten oberen Ecke. Es bleiben 2 identische Fälle: Wenn man zunächst bis zur linken oberen Ecke des kleinen Gitters läuft, bleiben n Möglichkeiten, zum oberen Rand des großen Gitters zu kommen. Man geht gleich weiter eins hoch, 1 links 1 hoch,...,n-1 links 1 hoch. n links, dann ist man auf der rechten oberen Ecke des kleinen Gitters. Der Fall wurde schon oben behandelt. Von allen diesen Punkten gibt es immer nur einen Weg die obere Kante entlang zur Ecke. Der Fall wenn man zuerst nach links zur Ecke links unten des kleinen Gitters läuft ist analog. Also 2n addieren. Zusammen 2f(n) +2n Hoffentlich habe ich mich einigermaßen verständlich ausgedrückt. Ich find es immer schwer, so was zu beschreiben. Die rekursive in eine geschlossene Form z bringen, müsste eigentlich möglich sein. Chiao |
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Vielen dank für die schnelle Antwort. Die Sache ist, dass wir auf diesen Lösungsansatz auch gekommen sind, sprich man n*n als grundlage nimmt. Die sache ist, dass wir dann nicht weiter kommen, die ergebnisse die wir haben, passen teilweise auf einige feldergrößen auf andere wiederum nicht.. leider :/ naja... wir setzen uns morgen nochmal zusammen und versuchen es zu lösen, dennoch vielen dank ersteinmal :-) |
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