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Berechnung einer unbegrenzten Fläche?

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Analysis/Graph/Funktion/Berechnung

 
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03Michaela01

03Michaela01

11:49 Uhr, 29.03.2023

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Berechnen Sie die unbegrenzte Fläche zwischen x-Achse und dem Graphen der Funktion
f:xx2e-0,4x;x>0
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Respon

Respon

12:10 Uhr, 29.03.2023

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Und wie lautet DEINE Frage ?

Wie auch immer ...
Du wirst wohl nicht um ein Integral umhinkommen.

Zwei Möglichkeiten : Partielle Integration oder allgemeiner Ansatz.
Integralrechner bieten meist nur die partielle Integration an, die hier doch sehr umfangreich ist.
Da der Integrand eine spezielle Struktur hat, erfordert der allgemeine Ansatz bei diesem Beispiel weniger Aufwand.

Allgemeiner Ansatz:

x2e-0,4xdx=e-0,4x(ax2+bx+c)  (+C)
Überlege dir, warum der Term diese Gestalt haben muss.

Differenzieren und Koeffizientenvergleich.

[e-0,4x(ax2+bx+c)]'==e-0,4x[-0,4ax2+x(-0,4b+2a)+b-0,4c]
Vergleich:
-0,4a=1a=...
-0,4b+2a=0b=...
b-0,4c=0c=...

Du bekommst :a=-2,5     b=-12,5     c=-31,25
Also:
x2e-0,4xdx=e-0,4x(-2,5x2-12,5x-31,25)   [+C]

Für die Berechnung der Fläche brauchst du 0x2e-0,4xdx

Und da gehts auch noch um einen " lim ".




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willyengland

willyengland aktiv_icon

13:03 Uhr, 29.03.2023

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Man könnte z.B. integrieren ... und 31,25 rausbekommen. :-)

Lösungsweg:
www.integralrechner.de
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KartoffelKäfer

KartoffelKäfer aktiv_icon

16:02 Uhr, 29.03.2023

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Für a,bR>0 gilt

abx2e-25xdx

=-52x2e-25x|ab+5abxe-25xdx

=-52(x2+5x)e-25x|ab+252abe-25xdx

=-52(x2+5x+252)e-25x|ab.

Weiter gilt

-52(a2+5a+252)e-25a-1254  (a0),

-52(b2+5b+252)e-25b0  (b).

Also existiert

0x2e-25xdx=1254.


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