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Berechnung eines abnehmenden Zylinders mit Kern

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: abnehmend, fester Kern, Körper, Zylinder

Mathe-Bastian aktiv_icon

10:16 Uhr, 27.08.2009

Hallo zusammen,

ich bin auf der Suche nach einer Berechnung und ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, da ich nicht so richtig weiterkomme - Schulzeit ist schon etwas her und Körperberechnung war damals auch nicht so mein Steckenpferd ;-)

Zum Hintergrund:

Wir scannen bei uns im Betrieb große Papierrollen und Restrollen werden normalerweise gewogen.
Es gibt aber spezielle Rollen die nicht zur Waage gebracht werden können, da der Aufwand zu hoch wäre, da der Produktionsort ausnahmsweise für diesse speziellen Rollen im Keller steht.

Es wird sich derzeit so beholfen, dass der Umfang vor und nach der Produktion gemessen wird und mittels Umrechnung wird das ca. Gewicht ermittelt.
Das passt halbwegs, aber eben nur halbwegs.
Alle paar Wochen ist die Differenz so groß, dass eine Bestandsaufnahme erfolgen muss, was natürlich nicht förderlich ist.

Meine Idee ist daher, dass die Rollen anhand Berechnungen zum Volumen des Zylinders wesentlich genauer errechnet werden kann.
Das würde ich wohl noch hinbekommen, aber es gibt das Problem eines festen Kerns und da komm ich nicht so richtig weiter, weil wenn ich den bei einer Überprüfung einfach nur abziehe, die Ergebnisse nie wirklich sinnvoll zu sein scheinen.

Soviel zum Hintergrund meiner Frage.
Anbei nun die grundlegenden Daten die stets die selben sind:

- Durchmesser einer Rolle: variabel - Start: immer

100

cm (inklusive Kern)
- Durchmesser fester Kern: 7 cm
- Höhe der Rolle: variabel - gehen wir mal von

143

cm aus
- Gewicht fester Kern:

3,5

kg
- Gewicht Rolle insgesamt (inlusive Kern): variabel - gehen wir mal von einem Startgewicht von

800

kg aus

Ziel ist es anhand dieser Daten das stets aktuelle Gewicht errechnen zu können, mit Hilfe des aktuellen Durchmessers der Rolle (Startdurchmesser sind immer

100

cm - nach einem Produktionszyklus und Verbrauch des Papieres könnte der Durchmesser beispielsweise nur noch bei ca.

67

cm liegen).

Ich habe versucht mit Volumen, Mantelfläche, Grundfäche, etc. zu rechnen, aber irgendwie hat das alles nicht gepasst.

Habt ihr eine Idee wie ich das ganze richtig errechnen kann?

Für eure Ideen schon mal vielen Dank!

Viele Grüße

Bastian

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Raummessung
Volumen und Oberfläche eines Zylinders

DerCommander aktiv_icon

10:53 Uhr, 27.08.2009

das problem ist, dass du wenn du das gewicht des aufgerollten materials berechnen willst, du nur über das volumen gehen kannst. da hast du schon richtig nachgedacht. haken hierbei ist, dass du zur gewichtsberechnung immer die genaue, aktuelle dichte des aufgerollten materials benötigst und daran scheitert dann das ganze unternehmen. also zur genauen gewichtsbestimmung bleibt einzig und allein nur die waage.

Mathe-Bastian aktiv_icon

11:11 Uhr, 27.08.2009

Hallo,

stimmt - Dichte ist natürlich notwendig zur Gewichtsbestimmung.

Hab mal ein wenig gesucht: Die Dichte dieses Papieres liegt bei

630

kg/m³.

Die Dichte des Kerns weiß ich nicht genau, da ich das Material nicht genau kenne.
Ich geh mal von Stahl aus, wo die Dichte anscheinend ca.

7.860

kg/m³ beträgt.

Hoffe das hilft weiter.

Viele Grüße

Bastian

DerCommander aktiv_icon

12:02 Uhr, 27.08.2009

du hast doch das gewicht des kerns und dessen durchmesser, da kannst du doch die dichte berechnen, aber da du ans gewicht willst, ersparen wir uns das einfach.
nun berechnest du einfach das volumen

V

des aufgerollten papiers mit der hohlzylinderformel

V = \frac{π}{4} \cdot h \cdot (D^{2} - d^{2})

und bestimmt dann das gewicht des papiers mittels

m = V \cdot ρ

D =

Durchmesser volle rolle

d =

Durchmesser Kern

ρ =

Dichte

achte dabei aber auf die einheiten der dichte und des volumens, die müssen übereinstimmen

Mathe-Bastian aktiv_icon

13:01 Uhr, 27.08.2009

Hallo,

dann komme ich auf folgende Ergebnisse:

Volumen der Rolle:

V = Π \cdot

Höhe der Rolle

\cdot

(Durchmesser volle Rolle ² - Durchmesser Kern ²)

V = 3,14 \cdot 143 \cdot

(100² - 7²)

V = 4470464,355

cm³

V = 4,47

m³

Gewicht des Papieres:

M =

Volumen

\cdot

Dichte

M = 4,47 \cdot 630

M = 2.816

kg

Das kann aber eigentlich nicht sein, da eine volle Rolle so um die

800 - 850

kg wiegt.
Meinst Du vielleicht den Radius?
Dann würde ich folgende Ergebnisse erhalten:

Volumen der Rolle:

V = Π \cdot

Höhe der Rolle

\cdot

(Durchmesser volle Rolle ² - Durchmesser Kern ²)

V = 3,14 \cdot 143 \cdot

(50² - 3,5²)

V = 1117616,089

cm³

V = 1,12

m³

Gewicht des Papieres:

M =

Volumen

\cdot

Dichte

M = 1,12 \cdot 630

M = 706

kg

Dann wären wir schon näher dran.
Wenn ich die

630

durch

750

ersetze komme ich auf auf

838

kg, was ja stimmen könnte.

Die

750

als Ersatz für die

630

ergeben sich durch die Dichte eines anderen Papieres - ich war mir nicht ganz sicher, welches eingesetzt wurde und wollte vorab mit unterschiedlichen Angaben nicht verwirren, aber jetzt könnte es passen.

Hab ich soweit alles richtig erfasst, oder gibt es Einwände?

Danke und viele Grüße,

Bastian

DerCommander aktiv_icon

13:07 Uhr, 27.08.2009

du hast die v-formel falsch verwendet. wer lesen kann ist klar im vorteil. dit is

\frac{π}{4}

und nicht nur

π

. dann musst du nochmal

m = V \cdot ρ

richtig rechnen und schon passt dit. also nochmal

nochwas, wird das papier bei euch produziert oder kommt das so zu euch? bedenke, dass papier niemals eine gleichmäßige dichte hat. das sind alles nur durchschnittsangaben, die von charge zu charge unterschiedlich sein kann. wie gesagt, eine genaue gewichtsbestimmung ist nur mit der waage möglich.

Mathe-Bastian aktiv_icon

13:49 Uhr, 27.08.2009

Hallo,

das mit dem lesen liegt wohl daran, dass die Symbole bei mir nicht richtig dargestellt werden.

Das Malzeichen wird bei mir beispielsweise als Kästchen angezeigt, statt als Stern und Pi konnte ich auch nicht richtig lesen.

Wie dem auch sei:
Meinst du Pii hoch 4?

Volumen der Rolle:

V= pi hoch 4 x Höhe der Rolle x (Durchmesser volle Rolle ² - Durchmesser Kern ²)

V= 97,41 x 143 x (100² - 7²)
V= 138613748,1 cm³
V= 138,61 m³

Gewicht des Papieres:
M= Volumen x Dichte
M= 138,61 x 630

M= 87324,3 kg

Das kann aber nicht das richtige Ergebnis sein.

Auch wenn ich den Radius statt den Durchmesser nehme komme ich auf 21831 kg, was ja auch nicht korrekt sein kann.

Ich schätze mal das Du was anderes als mein interpretiertes "pii hoch 4" meinst, oder wo liegt mein Fehler?

Zu deiner Bemerkung mit den Gewichtsschwankungen.

Wir bekommen das Papier geliefert und natürlich hast Du recht, dass es da Schwankungen gibt und das die Methode die ich anwenden möchte, nur ungenaue Werte angeben kann.

Sie wird aber immer noch genauer sein, als die bisher angewandte Methode (Ursprungsgewicht : 100 x aktueller Durchmesser volle Rolle) sein.

Dieses Papier wird auch nur bei einer Art von Auftrag verwendet, bei der wir es zulassen können das das Gewicht nicht 100% stimmt.

Aber ich hoffe das diese Methode sich zumindet etwas mehr daran annähert, als die bisher verwendete Option.

Viele Grüße

Bastian

DerCommander aktiv_icon

13:52 Uhr, 27.08.2009

nein um gottes willen^^.

π

durch 4 also

π

viertel. bitte erst fragen wie ich es meine und dann rechnen. nun hast du bestimmt ewig deine neue antwort verfasst^^. also nochmal^^

die formel sollte so oder so ähnlich auch in jedem formelverzeichnis zu finden sein, also erst auch mal selber recherchieren. das erspart so einiges wie du siehst.

Mathe-Bastian aktiv_icon

14:04 Uhr, 27.08.2009

Hi,

*g* ähm ja... Das erklärt natürlich nun einiges ;-)

Das erklärt auch die Geschichte mit Durchmesser und Radius :-)

Das mit der Recherche mach ich auch stets vorher, weils mich auch nervt wenn Sachen gefragt werden die man mittels Google & Co schnell lösen kann.

Aber ich hab vorher zig Sachen ausprobiert und das hat nie so recht geklappt und irgendwann dreht man sich dann im Kreis...

Also die Antwort müsste dann so lauten:

Volumen der Rolle:

V= pi : 4 x Höhe der Rolle x (Durchmesser volle Rolle ² - Durchmesser Kern ²)

V= 0,79 x 143 x (50² - 3,5²)
V= 1117616,089 cm³
V= 1,12 m³

Gewicht des Papieres:
M= Volumen ⋅ Dichte
M= 1,12 x 630
M= 706 kg

Ich denke jetzt hab ich es.

Vielen Dank für deine Hilfe und auch für deine Einwände bzgl. der Ungenauigkeit der Methode.

Hast mir wirklich weitergeholfen! :-)

Danke und bis zum nächsten Mal,

Bastian

DerCommander aktiv_icon

14:10 Uhr, 27.08.2009

nichts zu danken. schön das es nun funktioniert hat. wieder mal einen betrieb vor dem konkurs gerettet^^. tschüss

Markus84 aktiv_icon

15:38 Uhr, 10.09.2009

hallo,

warum rechnest Du nicht Lauflänge*Breite*Flächengewicht

gruß

Markus

Mathe-Bastian aktiv_icon

16:42 Uhr, 10.09.2009

Hi,

so könnte ich es nicht berechnen, da ich die Lauflänge nicht habe.

Rein theoretisch könnte man diese sich anhand von Ausgaben, Format des Produktes, etc. wieder herleiten, aber durch Makulatur, etc. wäre das auch nicht die sicherste Methode.

Die Angabe die nach der Produktion stets gemacht wird, ist der aktuelle Durchmesser der Rolle.

Daher der oben beschriebene Umweg, der übrigens bisher auch gut zu funktionieren scheint.

Viele Grüße

Bastian

Markus84 aktiv_icon

20:29 Uhr, 10.09.2009

Ich arbeite in einer Papierfabrik und an unseren Papiermaschinen wird die gefertigte Papierrolle auch nicht gewogen, sondern nur nach Länge, Breite und Flächengewicht berechnet, dies funktioniert sehr gut mit abweichungen von

\frac{+}{-}

3kg.

ich hab momentan folgendes Problem:

eine Papierrolle hat

6200

Laufmeter und einen Durchmesser von 190cm
wie rechne ich, wenn ich wissen will wieviel Laufmeter hat eine Rolle mit einem Durchmesser von 212cm?

ich habe so gerchnet:

A 1 =

190²

x \frac{π}{4}

A 2 =

212²

x \frac{π}{4}

x =

6200lfm / 28338,5cm²

x

35281,04cm²

x = 7718,91

lfm

weil ich glaube das die Laufmeter proportional zu der Fläche steht.

sehe ich das so richtig?

vielen Dank

Markus

makedonec aktiv_icon

13:49 Uhr, 18.04.2010

ja das ist richtig, ich arbeite auch in eine papierverarbeitungsfabrik und so rechne ich es immer.
so weiss ich schon vorher ob es mit dem auftrag klappt wenn die maschine läuft.
zb der kunde will

max

130cm durchmesser und mir ist bekannt von der laufende maschine dass bei

1200

Lfm die rolle 40cm durchmessser hat. also 130cm durchmesser sind

12675

Lfm

wenn der durchmesser zu gross wird zb bei 2000kg auftrag, dann mache ich 2 kleine und gleiche rollen.

für komplexe berechnungen von verschiedenen materialien oder verbunde von papier mit PE, gewebe, gelege, alu habe ich auch eine tabelle entwickelt wo man den erfahrungsfaktor eintragen muss und daan weiss man wirklich schon alles vorher

du hast ja nichts anderes gemacht als die flächen von den stirnseiten der rollen vergliechen (also dreisatz oder wie es heisst). nur ohne

Π,

weil du nur vergleich machst und ist unnötig erst mal alles mit

Π

zu multuplizieren und danach wieder alles mit

Π

zu teilen. weil du die fläche sowieso nicht brauchst. vor jahren habe ich alles mit

π

gemacht (die richtigen flächen cm²) bis ich irgendwann gemerkt habe dass es unnötig ist und alles verkürzt. meine arbeitskolegen sind begeistert und alle nutzen seit jahren die verkürzte formel für duchmesser bzw restlänge zu ermitteln.

ich habe schon mehrmals in einige foren genau diese methode beschrieben.

mittlerweile bin ich profi für durchmesser rechnen, laufmeter von restrolle, oder KG, alles kann man auch mit der materialdicke kombinieren. wenn jemand hilfe braucht oder fertige tools für excel, kann sich bei mir melden. hauptsache du hast etwas zu vergleichen. ob durchmesser, KG, laufmeter oder dicke des materials in µ. für genaue berechnungen kann man den aussenkern bzw die hülse auch mitbeziehen

s a t h a c k 55 (X) h o t m a i l

c o m

regel zu einprägen
bei dreisätze mit rollenduchmesser

"immer vorher den (durchmesser

x

durchmesser) als wert für den dreisatz nehmen"

falls der durchmesser gesucht wird dann wurzel vom ergebnis ist endergebnis(rollen durchmesser)

sorry für mein schlechtes deutsch.
gruss makeconec

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