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Berechnung gleichschenkliges Dreieck

Universität / Fachhochschule

Tags: dicht, Dreieck, Gesamtstrecke, Gleichschenkliges Dreieck

Nici09 aktiv_icon

18:20 Uhr, 03.12.2019

Hey,
das Abi ist nun schon etwas länger her und ich habe folgende/s Rätsel /Aufgabe bekommen.
Gerne würde ich eine Lösung finden. Nach mehreren Ansätzen bin ich bisher aber leider noch nicht auf dem richtigen Weg.

Ich wäre für Lösungsvorschläge/-ansätze sehr dankbar.
Danke schon Mal im voraus !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Winkelsumme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

ledum aktiv_icon

18:49 Uhr, 03.12.2019

Hallo
du kennst den Zusammenhang zwischen Höhe und Seite in dem Dreieck, sonst Pythagoras. dann DreiecksVolumen durch

X

ausdrücken
es wird soviel Volumen Wasser verdrängt , wie der Klotz wiegt,

d . h

. das untergetauchte Volumen ist links und rechts gleich.
Dann sag mal damit deine Ansätze.
Gruß ledum

Nici09 aktiv_icon

19:30 Uhr, 03.12.2019

Wie kann ich den Satz anwenden, wenn ich nur die Höhe gegeben habe? Ich überlege wie ich auf die Seitenlänge kommen kann

rundblick aktiv_icon

19:56 Uhr, 03.12.2019

.
"das Abi ist nun schon etwas länger her
und ich habe folgende/s Rätsel /Aufgabe bekommen."

interessant: obwohl dein Abi (gratuliere) Erinnerung ist, hast du diese Aufgabe bekommen?
wie das , warum und woher ???

\to . .

.

"Ich wäre für Lösungsvorschläge/-ansätze ..."
nur wegen der Mehrzahlform hier also wunschgemäss ein weiterer Lösungsvorschlag :

\to

klar scheint, dass die dunkel sichtbaren Unterwasserflächen gleich gross sein sollten (warum wohl?)

\to

in kleiner Variation zum schon vorhandenem Vorschlag betrachte ich bei den in der Gesamtfigur
auftauchenden gleichschenkligen Dreiecke die jeweilige Höhe und den in allen Dreiecken gleichen
Basiswinkel

α

..(keine Angst:

α

wirst du nicht berechnen müssen

. .)

bekannt ist dir sicher:
die Fläche gleichschenkliger Dreiecke

\to F = \frac{1}{2} \cdot

Grundseite

g \cdot

zugehörige Höhe

h

es ist

tan (α) = \frac{h}{\frac{g}{2}} = \frac{2 \cdot h}{g} \Rightarrow

also ist die Grundseite

g = \frac{2 \cdot h}{tan (α)}

also los:

linke Figur

\to

die Unterwasser-Trapezfläche ist

\to A = F_{1} - F_{2}

bei

F_{1}

ist

\to h = x

und

g = \frac{2 \cdot x}{tan (α)}

bei

F_{2}

ist

\to h = 32

und

g = \frac{2 \cdot 32}{tan (α)}

\Rightarrow A = ...

.

rechte Figur

\to

die Unterwasser-Dreiecksfläche ist

\to F_{3}

bei

F_{3}

ist

\to h = (x - 8)

und

g = \frac{2 \cdot (x - 8)}{tan (α)}

\Rightarrow F_{3} = ...

.

SO ..
und nun ist ja

\to A = F_{3}

und siehe: du hast eine Gleichung , bekommst sofort

tan (α)

direkt los und
kannst bequem das gesuchte

x

berechnen

mach mal

. .

. und was bekommst du nun also für

x = ...

?
?

Roman-22

01:13 Uhr, 04.12.2019

Eigentlich kommt man ja mit dem Strahlensatz und den Formeln für die Dreiecks- bzw. Trapezfläche bei dieser Aufgabe vollkommen aus, wobei der Tangens des Basiswinkels ja eh auch nur das Verhältnis von Höhe zu (halber) Basis ist.

Das reizvolle an dieser Aufgabe ist, dass man zunächst meint, eine Gleichung zu wenig zur Verfügung zu haben. Das liegt daran, dass durch die Angabe die Form des gleichschenkeligen Dreiecks keineswegs bestimmt ist. Die Basis des Dreiecks (bzw. der Basiswinkel) kann beliebig gewählt werden. Durch die Angabe ist nur die Dreieckshöhe und das Verhältnis der einzelnen Flächen zueinander bestimmt. Letzteres reicht aber, um die Holzdichte angeben zu können.

Mit den im Bild festgelegten Strecken

a, b

und

c

ergeben sich durch den Strahlensatz bzw. die Ähnlichkeit der entsprechenden Dreiecke die Beziehungen

a : X = b : (X - 8)

und

a : X = c : 32

Die Flächengleichheit der jeweils über Wasser liegenden Teile bedingt

32 \cdot c = 8 \cdot (a + b)

Löse dieses Gleichungssystem nun in Abhängigkeit von a nach

X, b

und

c

auf.

Zu deiner Kontrolle:

X = 68, Y = {(\frac{15}{17})}^{2} \approx 0,778

(könnte zB luftgetrocknete Buche sein)

funke_61 aktiv_icon

11:21 Uhr, 05.12.2019

Hallo Roman,
kann es sein, dass die Dichte nicht

Y = {(\frac{15}{17})}^{2} \frac{g}{c m^{2}}

ist sondern

Y = \frac{15}{17} \frac{g}{c m^{2}}

ρ = \frac{m}{V} \Rightarrow m = ρ \cdot V

Masse des Treibholzes

m_{H o l z} =

Masse des verdrängten Wassers

m_{H_{2} O}

ρ_{H o l z} \cdot V_{H o l z} = ρ_{H_{2} O} \cdot V_{H_{2} O} \Rightarrow ρ_{H o l z} = ρ_{H_{2} O} \cdot \frac{V_{H_{2} O}}{V_{H o l z}}

eingesetzt ohne Einheiten:

ρ_{H o l z} = 1 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{15}{17} a \cdot 68 \cdot l}{\frac{1}{2} \cdot a \cdot 68 \cdot l} = \frac{15}{17}

Enano

14:14 Uhr, 05.12.2019

"kann es sein, dass die Dichte nicht

. .

. ist sondern ...?"

Nein, weder das eine noch das andere, denn die Einheit müsste

\frac{g}{c m^{3}}

sein. ;-)

V_{H_{2} O} = \frac{b \cdot (X - 8) \cdot l}{2}

b = a \cdot \frac{X - 8}{X}

V_{H_{2} O} = \frac{a \cdot \frac{X - 8}{X} \cdot (X - 8) \cdot l}{2} = \frac{60 \cdot 60 \cdot a \cdot l}{2 \cdot 68}

ρ_{H o l z} = 1 \frac{g}{c m^{3}} \cdot \frac{\frac{60 \cdot 60 \cdot a \cdot l}{2 \cdot 68}}{\frac{68 \cdot a \cdot l}{2}} = 1 \frac{g}{c m^{3}} \cdot \frac{60 \cdot 60 \cdot a \cdot l}{2 \cdot 68} \cdot \frac{2}{68 \cdot a \cdot l} = 1 \frac{g}{c m^{3}} \cdot \frac{60 \cdot 60}{68 \cdot 68} = {(\frac{15}{17})}^{2} \frac{g}{c m^{3}}

funke_61 aktiv_icon

17:07 Uhr, 05.12.2019

ja, die Höhe wird natürlich

60

und die Einheit der Dichte ist natürlich

\frac{g}{c m^{3}}

die Übung fehlt . . . sorry

Roman-22

22:51 Uhr, 12.12.2019

Die in der Angabe gesuchten Werte

X

und

Y

sind laut Text nur die Maßzahlen, weshalb ich diese auch ohne Einheiten angegeben hatte. Die zugehörigen Einheiten sind im Text festgelegt.
Die Richtigkeit des Werts

Y = {(\frac{15}{17})}^{2}

hat ja Enano bereits bestätigt,

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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