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Berechnung stationärer Punkte 2 Variablen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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Hallo zusammen, Ich soll die stationären Punkte einer Funktion berechnen. Diese lautet: f(x,y)=x^2+x^2y-4xy-5y Ich hab dann die partiellen Ableitungen gebildet: fx(x,y)= 2x+2xy-4y und fy(x,y)= Bei der zweiten Gleichung hab ich mir gedacht ich setz das einfach in die PQ-Formel ein und hab dann und für rausbekommen. Da meine erste Frage: Kann ich da dann als stationären Punkt beispielsweise (11,(beliebiger Wert)) angeben? oder was soll ich da als y-Wert nehmen. Dann gehts weiter, Ich habe leider echt keine Ahnung wie ich die andere Gleichung: 2x+2xy-4y setzen soll. Frag mich ob es da ein Schema gibt wie man das am besten anstellt. Ich bedanke mich schonmal im voraus für eventuelle Hilfe eurerseits. mfg Paddi Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, " und Bei der zweiten Gleichung hab ich mir gedacht ich setz das einfach in die PQ-Formel ein und hab dann und für rausbekommen." Wenn ich und in die zweite Gleichung einsetze, bekomme ich immer etwas heraus, das sehr viel größer ist als Null! Die Lösungen können also nicht stimmen! "Kann ich da dann als stationären Punkt beispielsweise (11,(beliebiger Wert)) angeben? oder was soll ich da als y-Wert nehmen." Es handelt sich hier um ein Gleichungssystem!!! Die Lösung muß immer beide Gleichungen erfüllen. Wenn Du die korrekten Lösungen der zweiten Gleichung ermittelt hast, was ja derzeit nicht der Fall ist, dann kannst Du . zur Lösung des Gleichungssystems die gefundenen x-Werte in die erste Gleichung einsetzen und dann damit die dazugehörigen y-Werte ermitteln! |
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Danke für die Hilfe. Ja hab vergessen ne Wurzel zu ziehen :-D) Die Lösungen der zweiten Gleichung sind 5 und . In die erste Gleichung eingesetzt: erhalte ich dann die Punkte und Aber woher weiß ich, dass das die einzigen Lösungen sind ? Laut Wolframalpha gibt es für die erste Gleichung noch 4 weitere Lösungen. Gibt es eine Möglichkeit diese auch noch zu berechnen ohne Taschenrechner. :-D) mfg Paddi |
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Hallo, was willst Du mit weiteren Lösungen der ersten Gleichung??? Das ist ein GLEICHUNGSSYSTEM Die x-Werte dieser anderen Lösungen können die zweite Gleichung nicht erfüllen! "Aber woher weiß ich, dass das die einzigen Lösungen sind ?" Es müssen immer ALLE Gleichungen des GLEICHUNGSSYSTEMS erfüllt sein. Als quadratische Gleichung hat die zweite Gleichung maximal 2 reelle Lösungen für . Setzt man diese in die erste Gleichung ein (Einsetzungsverfahren für Gleichungssysteme), ergeben sich Gleichungen, die linear in sind. Dann ergibt sich zu jedem entweder kein (waagerechte Gerade), genau ein oder unendlich viele (senkrechte Gerade). Du hast zu Deinen zwei immer genau ein gefunden, woher sollen da noch andere Lösungen kommen??? |
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Oh das klingt plausibel :-D) Danke sehr |
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