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Berechnung von Koordinaten - Rätsel?

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Tags: Berechnung von Koordinaten - Rätsel?

anonymous

18:56 Uhr, 29.01.2011

Hallo!

Könnte mir jemand bei der Berechnung von folgenden Koordinaten helfen? Das Ganze ist obendrein ein verschlüsseltes Rätsel und somit ein kleine Kopfnuss, die zu knacken mir bislang nicht gegönnt war.

Hexadezimalsystem und 2K-Zahlen, Basis 16 sind mit zu berücksichtigen:

$F C 3 E_{18} m F F F B_{16} °$

Rauskommen muss Koordinaten in Angabe mit Grad und Minuten. In etwa:

52°xx.xxx und 009°xx.xxx

Danke für die Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

anonymous

19:03 Uhr, 30.01.2011

Also ich denke, dass man da so vorgehen muss:

Das erste ist eine Umrechnung vom Oktadezimalsystem ins Dezimalsystem:

Das Oktadezimalsystem hat

18

Ziffern:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H

F_{18} = 15

C_{18} = 12

3_{18} = 3

E_{18} = 14

F C 3 E_{18} = 15 \cdot 18^{3} + 12 \cdot 18^{2} + 3 \cdot 18^{1} + 14 \cdot 18^{0} = 91436

Das andere ist eine Umrechnung vom Hexadezimalsystem ins Dezimalsystem:

Das Hexadezimalsystem hat

16

Ziffern:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

F_{16} = 15

B_{16} = 11

F F F B_{16} = 15 \cdot 16^{3} + 15 \cdot 16^{2} + 15 \cdot 16^{1} + 11 \cdot 16^{0} = 65531

Ich verstehe nur nicht warum das zweite in Grad ist. Schließlich sind doch die Minuten mit "xx.xxx" als fehlend gekennzeichnet.
Weiterhin sind dass dann jeweils mehr als

60',

was auch nicht sein kann.

Edit1: Mir ist gerade aufgefallen, dass da was von 2K-Zahlen steht. Damit ist bestimmt das Zweierkomplement gemeint. Moment

. .

.

Edit2: Also das Zweierkomplement lässt sich nur bei Dualzahlen anwenden. Man könnte im oktadezimalen bzw. hezadezimalen System etwas entsprechendes machen:

10000_{18} = 18^{4} = 104976

104976 - 91436 = 13540

10000_{16} = 16^{4} = 65536

65536 - 65531 = 5

Daher müsste des Rätsels Lösung folgendermaßen aussehen:
52°13.540'
009°00.005'

Man könnte aber auch die Zahlen ins Dualsystem umrechnen, das Zeierkomplement bilden und ins Dezimalsystem umrechen. Bzw. Müsste auch das folgende gehen:
Die jeweils nächsten Potenzen von 2 sind:

2^{17} = 131072

und

2^{16} = 65536

Daher wird

91436

im Dualsystem eine 17-stellige Zahl mit folgendem (wieder ins Dezimalsystem zurückgerechneten) Zweierkomplement sein:

131072 - 91436 = 39636

Und

65531

wird im Dualsystem eine 16-stellige Zahl mit folgendem (wieder ins Dezimalsystem zurückgerechneten) Zweierkomplement sein:

65536 - 65531 = 5

Daher wäre auch die folgende Lösung für das Rätsel denkbar:
52°39.636'
009°00.005'

Zum Schluss nochmal:
- Ich verstehe immer noch nicht warum das zweite in Grad ist. Schließlich sind doch die Minuten mit "xx.xxx" als fehlend gekennzeichnet.
- Soll das bei der ersten Zahl wirkliche eine

18

sein, oder doch eher eine

16

anonymous

09:22 Uhr, 31.01.2011

Hallo Denji!

Vorab vielen Dank für Deine ausführliche Antwort.

Um auf Deine Frage bzgl. Grad und Minuten zurückzukommen, das Ergebnis müsste in etwa

52°1x.xxx und 009°3x.xxx, es könnte auch 52°11.xxx und 009°36.xxx lauten. Aber das ist nur Spekulation.
Es handelt sich hierbei um reale Koordinaten in nördlicher Länge und östlicher Breite. Hier begründet sich auch die Vermutung bzgl. der Minutenangabe.
Die Aufgabe selbst besteht nur in der zuerst angeführten Information. Das mit Grad und

x

gekennzeichnete mögliche Ergebnis stammt von mir.

Und um auf Deine zweite Frage zuirückzukommen: Ja,

18

ist korrekt.

Vielen Dank für Deine Mühe

DmitriJakov aktiv_icon

11:42 Uhr, 02.02.2011

Nördliche Länge und östliche Breite? Ist das jetzt ein neues Rätsel oder sind das Koordinaten auf Ceti-alpha V?

anonymous

11:55 Uhr, 02.02.2011

Ceti-Alpha

V

ist korrekt.

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