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Berechnung von Textaufgabe Runden rennen/überholen

Schüler Gymnasium, 5. Klassenstufe

Tags: Textaufgabe, Überholen, Überrunden

Spirit007 aktiv_icon

14:48 Uhr, 25.05.2023

Hallo,

ich habe eine Textaufgabe, bei der mir meine Mutter auch nicht helfen kann. Deswegen versuche ich es hier mal. Es geht um einen Sportplatz und Sara und Lena laufen einen Rundweg. Beide starten vom Startpunkt

X

zur gleichen Zeit. Währenddessen Sara 7 Runden läuft, schafft Lena nur 3 Runden. Sie treffen sich am Startpunkt wieder. Wie oft sind sie sich begegnet?

Ich habe gedacht ich rechne

7 : 3,

was

2.3333

ergibt. Das würde bedeuten, dass sie sich

6 x

treffen, weil in der ersten Runde von Sara treffen sie sich ja nicht.
Meine Mutter meinte aber die REchnung sei

7 - 3 = 4,

da ja Lena auch 3 Runden läuft.

Die zweite Frage ist, dass Sara und Lena entgegengesetzt starten. Wie oft sind sie sich während des 2. Laufs begegnet?

- \to

hier ist die Frage ob

7 + 3

richtig ist, ich verstehe es grad nicht mehr.

Wenn mir jemand erklären könnte, ob ich oder meine Mutter richtig sind, wäre ich sehr froh. Ich würde es gerne verstehen, aber irgendwie steh ich nur auf einem Schlauch.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

KL700 aktiv_icon

14:59 Uhr, 25.05.2023

Das kleinste gemeinsame Vielfache kgV von 3 und 7 ist

21

Spirit007 aktiv_icon

15:01 Uhr, 25.05.2023

Aber Sara läuft ja "nur" 7 Runden, dann kann sie Lena doch nicht

21

mal überholen oder?

calc007

15:42 Uhr, 25.05.2023

Die Rechnung

7 - 3 = 4

ist völlig richtig,
ABER vorausgesetzt,
wir einigen, wie wir die Anzahl an Begegnungen zählen wollen.
Man könnte ausführlich ja auch zählen, dass die beiden Läufer sich auch an

>

Start

>

und Ziel
begegnen.
(Dann wären's 5 Begegnungen.)
Klassischerweise, und mit deiner Rechnung oben zählen wir eben nur die Begegnungen NACH dem Start.

Sara ; Lena
0 . . . . ; . 0 Runden

0,75

. . ; .

1,75

Runden

1,5

. . . ; .

3,5

Runden

2,25

. . ; .

5,25

Runden
3 . . . . ; . 7 Runden

Roman-22

16:13 Uhr, 25.05.2023

Sei

R

die Länge einer Bahnrunde und

T

die Zeit, die die beiden für ihre 3 bzw. 7 Runden benötigten.
Dann ist die Geschwindigkeit von Sara

v_{S} = 7 \frac{R}{T}

und jene von Lena

v_{L} = 3 \frac{R}{T}

.
Wenn wir nun beide um die gleiche Geschwindigkeit langsamer machen, aber dennoch die gleiche Zeit

T

laufen lassen, wird sich an der Anzahl der Treffen nichts ändern.
Nun verlangsamen wir beide um die Geschwindigkeit von Lena. Lena beibt also am Start stehen und Sara läuft mit der Geschwindigkeit

v = (7 - 3) \frac{R}{T} = 4 \frac{R}{T}

. Nun sollte es klar ersichtlich sein, dass Sara in der Zeit

T

nach dem Start noch 4-mal an Lena vorbei läuft (bzw. am Ende bei ihr stoppt).

7 - 3 = 4

liefert also das richtige Ergebnis.

Laufen die beiden in verschiedenen Umlaufsinn, kann man das auch so sehen, dass zB Lena mit negativer Geschwindigkeit

- 3 \frac{L}{T}

läuft, also

- 3

Runden in der Zeit

T

absolviert. Auch hier liefert wieder die Subtraktion

7 - (- 3) = 7 + 3 = 10

die Anzahl der Treffen nach dem Start.

KartoffelKäfer aktiv_icon

01:51 Uhr, 26.05.2023

Lenas Speed ist

\frac{3}{7}

von Sarahs Speed.

Läuft Sarah

S

Runden, läuft Lena in derselben Zeit

L = \frac{3}{7} S

Runden.

Es befinden sich beide das erste Mal nach dem Start

wieder gemeinsam am Startpunkt,

genau wenn

7 L = 3 S

für die kleinstmöglichen natürlichen Zahlen

L, S

größer 0 gilt.

Wegen

k g V (3,7) = 3 \cdot 7 = 21

ist das

L = 3

und

S = 7,

also genau nachdem Sarah 7 Runden und Lena 3 Runden gelaufen ist.

Sarah hat Lena dann 3 mal an jeweils einer anderen Stelle

als dem Startpunkt getroffen bzw. überholt.

Hier Sarahs sieben vollendete Runden mit Lenas Strecken dazu sowie die Begegnungen dazwischen:

S L

- - - - - - - - - - - - - - - -

0 0

Start

1 \frac{3}{7}

\frac{7}{4} \frac{3}{4} 1

. Begegnung

2 \frac{6}{7}

3 \frac{9}{7}

\frac{7}{2} \frac{3}{2} 2

. Begegnung

4 \frac{12}{7}

5 \frac{15}{7}

\frac{21}{4} \frac{9}{4} 3

. Begegnung

6 \frac{18}{7}

7 3

Wieder gemeinsam am Startpunkt

Die Begegnungen habe ich mit der Formel

x = \frac{3}{7} x + k

also

x = \frac{7}{4} k

für

k = 1,2,3

berechnet.

x

ist dann jeweils die von Sahra zurückgelegte Strecke und

x - k

die von Lena.

& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &

Hier noch eine Quizfrage:

Jack der Koyote läuft

\sqrt{2}

mal so schnell wie Biff die Hyäne.

Sie starten (zur selben Zeit am selben Ort) ein unendliches Rennen auf einem Rundparcour.

Werden sie sich jemals wieder genau gleichzeitig am Startpunkt befinden ?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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