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Berechnungen Körper

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Körper, mathe

anonymous

19:23 Uhr, 27.01.2015

Hallo
Ich hoffe ihr könnt mir behilflich sein, meine Nachhilfelehrer leider nicht

Eine quadratische Pyramide bzw. ein Kegel sollen parallel zur Grundfläche so zerschnitten werden, dass das Volumen der Teilkörper gleich groß ist. Berechne die Höhe der beiden Teilkörper und die Seitenlänge bzw. den Radius der Schnittfläche.

In der SKizze im Buch sieht man

quadratische Pyramide - a=40cm und h=35cm

Kegel - r=20cm und

h = 35

cm

Mein Vorschalg:

V=1/3*a²

\cdot h

V=1/3*(40cm)² *35cm

V=18666,67cm³

V = \frac{π}{3}

*r²*h

V=pi/3*(20cm)²*35cm

V=14660,76cm³

Nun weiß ich leider nicht weiter.....bzw. habe ka

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung

Edddi aktiv_icon

19:56 Uhr, 27.01.2015

. .

. für die Höhe

h_{1}

des abgeschnittenen Kegels oder der Pyramide gilt ja folgende Verhältnisgleichung:

\frac{h_{1}^{3}}{h^{3}} = \frac{V_{1}}{V}

(klar, da mit wachsender Höhe das Volumen kubisch zunimmt)

Da nun

V_{1} = \frac{V}{2}

sein soll:

\frac{h_{1}^{3}}{h^{3}} = \frac{\frac{V}{2}}{V} = \frac{1}{2}

und somit:

h_{1}^{3} = \frac{h^{3}}{2}

h_{1} = \frac{h}{\sqrt[3]{2}}

Die Höhe des Stumpfes somit dann

h - h_{1} = h - \frac{h}{\sqrt[3]{2}} = h \cdot (1 - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}) = h \cdot (\frac{\sqrt[3]{2} - 1}{\sqrt[3]{2}})

Die Radien oder Seitenlängen wachsen im selben Verhältnis an, deshalb gilt:

\frac{h_{1}}{h} = \frac{a_{1}}{a}

Dabei ist a die Seitenlänge der quadr. Pyramide oder der Durchmesser der Gegelgrundfläche oder wenn du willst auch der Radius.

Da

h_{1} = \frac{h}{\sqrt[3]{2}}

ergibt sich:

\frac{h_{1}}{h} = \frac{a_{1}}{a}

\frac{1}{\sqrt[3]{2}} = \frac{a_{1}}{a}

und somit

a_{1} = . .

.

;-)

anonymous

20:23 Uhr, 27.01.2015

Danke für die Hilfe!!
Jetzt verstehe ich auf jeden Fall mehr

Also

a 1

ist:
a/Wurzel

3 (2)

Und nun?

anonymous

20:26 Uhr, 27.01.2015

Also ist

a 1 = 31,75

oder???

ledum aktiv_icon

23:55 Uhr, 27.01.2015

Hallo
richtig, jetzt noch

h_{1}

für die pyramide und

r_{1}

und

h_{1}

für den Kegel, dann hast du alles
Gruß ledum

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