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Bergberchnung

Universität / Fachhochschule

Tags: Berg, Cosinus, Einheitskreis, Erdkrümmung, Formel, Formel aufstellen, Höhe, Sinus

 
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learrr

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20:28 Uhr, 06.11.2019

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Hallo ihr Lieben,

ich habe gerade ein Studium begonnen. Nun habe ich diese Aufgabe bekommen. Ich vermute zwar dass die Aufgabe mithilfe des Einheitskreises gelöst werden kann, aber leider habe ich in dem Kurs kein Buch und auch keinerlei Erklärung bekommen und kann mir wirklich gar keinen Reim machen wie ich auf die Lösung (v.a. nr. 3) komme.

Vielleicht gibt es hier jemanden der mir helfen kann?

Zwei Berge haben einen Abstand D. Der eine Berg hat eine Höhe H1, der andere H2.
Welche Höhe H darf ein Berg, der im Abstand d vom Berg 1 liegt, haben, damit man von
einem Berggipfel zum anderen sieht?
a) Welche Zusatzvoraussetzung(en) muss (müssen) getroffen werden, um die
Problemstellung so weit zu konkretisieren, dass die gestellte Frage (das Problem
in der Realität) beantwortet werden kann?
b) Erstellen Sie ein Modell, mit Hilfe dessen das Problem analysiert werden kann.
c) Geben Sie eine allgemeine Lösung des Problems an (H=f((H1,H2,D,d,...)).
d) Erstellen Sie die Grafik H=f(d) für H1=2500m,H2=800m sowie D= 250km.
Hinweis: der Erdradius beträgt 6371 km.

Mit freundlichen Grüßen
Lea

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
HAL9000

HAL9000

21:08 Uhr, 06.11.2019

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Offensichtlich soll die Erdkrümmung berücksichtigt werden. Womöglich genügt es hier aber, die Erde als Kugel zu betrachten statt als Rotationsellipsoid oder gar als Geoid...

Man kann das ganze modellieren in der Ebene, die durch die zwei Bergspitzen S1 und S2 sowie den Erdmittelpunkt M geht. Sei außerdem S die Bergspitze des Berges "dazwischen", sowie T der Schnittpunkt von MS mit S1S2.

Dann sind dem Aufgabentext folgende Größen entnehmbar (mit r meine ich dabei den Erdradius):

∣MS1∣=r+H1,∣MS2∣=r+H2,∣∠S1MS2∣=Dr,∣∠S1MS∣=∣∠S1MT∣=dr(*)

Damit die Sichtlinie S1S2 nicht gestört ist, muss r+H=∣MS∣≤∣MT∣ gelten, und ∣MT∣ kann nun mittels (*) aus den Größen r,H1,H2,D,d berechnet werden, mittels üblicher Dreieckstrigonometrie.


P.S.: Wäre sicher vorteilhaft, eine Skizze zu erstellen - es sei denn, du kannst es dir auch so alles gut im Kopf vorstellen.
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