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Bernoulli Produktansatz

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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MrBourne

MrBourne aktiv_icon

06:16 Uhr, 15.08.2018

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Guten Morgen alle zusammen .
Verstehe bei dieser Produktansatz Aufgabe in der Musterlösung nicht wie die auf

T(t) = To*e^{lambda *T} kommen ?

Und was meinen die in der Musterlösung davor mit X(0)T(t) ?
Setzen die da in einer Gleichung 0 und t ein oder was genau ?

Echt schwer dass zu verstehen ?

Wäre sehr froh wenn mir das jemand einfach erklären könnte.
Danke

Bildschirmfoto 2018-08-15 um 00.02.40
Bildschirmfoto 2018-08-15 um 00.02.48

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ledum

ledum aktiv_icon

12:49 Uhr, 15.08.2018

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Hallo
du hast noch verstanden T'T=λ?
also T'(t)=λT(t)
jetzt weiss man entweder, dass die einzige Funktion die abgeleitet wieder die Funktion bis auf einen Faktor ist. und sieht deshalb dass T(t)=Ceλt ist
oder man löst die einfache Dgl durch Trennjung der Variablen 1T *dT=\lambda*dt
mit T(0)=T0 bestimmt man C=T0
dann sind die Randbedingungen gegeben, u(0,t)=0 mit u(x,t)=X(t)T(t) eingesetzt ist u(0,t)=X(0)T(t)=0
und u(1,t)=X(1)T(t)=0, da T(t) nicht für alle t Nul sein kann, ist also X(0)=X(1)=0
eigentlich echt leicht zu verstehen!
Gruß ledum

MrBourne

MrBourne aktiv_icon

16:59 Uhr, 15.08.2018

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T`/T = lambda

Wäre nett wenn du es doch ein wenig genauer erklären kannst wie die auf diese Beziehung kommen ?

Das steht ja eigentlich in der Aufgabe oder ?

Weisst du vielleicht auch wie die bei der ii) nach der Superpositionsformel auf die 2te Summe kommen ?

DIe iii ist total kompliziert
Wie kommen die da auf das nicht = .... ?

Und schliesslich dem Ergebnis?

Bildschirmfoto 2018-08-15 um 17.03.58
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ledum

ledum aktiv_icon

00:40 Uhr, 16.08.2018

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Hallo
wie kommt man auf T'T =const=\lambda?
Hast du denn den Produktansatz gemacht und umgeformt? Dabei kommt das eben raus!
zu ii hast du in deiner Vorlesung 10.2 nachgelesen?
was ist am iii genau unklar?
Du stellst deine fragen zu allgemein, man hat den Eindruck, du warst nicht in der Vorlesung oder hast sie nicht nachgearbeitet, aber das ist die Vors für Verständnis, wir können doch nicht ne Zusatzvorlesung für dich hier abhalten?
Fang mal mit dem Produktansatz an, dann gehe Punkt für Punkt mit viel Zeit durch und frage sehr konkret, indem du auch auf in der Vorlesung gelerntes bezug nimmst.
Gruß ledum
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