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Bernoulli Zahlen
Universität / Fachhochschule
Analytische Zahlentheorie
Tags: Analytische Zahlentheorie, Bernoulli, Riemann-Zeta-Funktion
 
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Guten Tag, ich befinde mich im 2.Semester eines Informatiker Studiums. Mir wurde per Los eine Studienarbeit zugeteilt welche sich mit einer Numerischen Analyse der Riemannschen-Zeta Funktion beschäftigt. Dazu soll ein Java Programm entwickelt werden welches verschiedene Approximations Formeln evaluiert um verschiedene Werte zu berechnen und zu vergleichen. Eine dieser Formeln welche ich Evaluieren soll berechnet die Werte für gerade,ganzzahlige,positive Zahlen. en.wikipedia.org/wiki/Particular_values_of_the_Riemann_zeta_function Unter dieser Formel werden die Ergebnises inkl. einem Zwischenschritt für die ersten 7 n gegeben. Meine erste Frage wäre wieso diese Zwischenschritte/Ergebnisse alle mit +1 beginnen - müsste durch nicht immer ein alternierendes Vorzeichen bei der 1 sein ? Um diese Formel zu berechnen werden die Bernoulli Zahlen verwendet, dazu hat mir mein Betreuer folgenden Link "empfohlen" : http//www.sosmath.com/tables/bernoulli/bernoulli.html Dort, unter dem Punkt "Some important Formulas" die 1.) Wenn ich mit dieser in meinem Programm die ersten 25 Bernoulli Zahlen berechne komme ich auf die selben Ergebnisse wie unten auf der Seite aufgeführt. Allerdings helfen sie mir nicht bei der Berechnung von - die Werte die dort berechnet werden sind komplett falsch und fernab von allen andere Ergebnissen / Approximationswerten welche ich mit anderen Formeln evaluiert habe. Ein wenig Recherche führte mich auf die Seite : http//mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html Auf dieser wird, relativ weit unten erwähnt: [...] The older definition of the Bernoulli numbers, no longer in widespread use, defines using the equations [...]" gefolgt von der von mir verwendeten Formel - inklusive der selben berechneten Werte für die ersten 11 Werte von n. Wie es scheint habe ich also eine falsche Formel für die Bernoulli Zahlen verwendet, ich habe viele Applikationen im Internet gefunden welche ebenfalls die Bernoulli Zahlen berechnen, allerdings auf komplett andere Methoden. Meine Frage ist nun : Was ist diese alte Definition der Bernoulli Zahlen bzw. woher kommt diese und warum sind die Ergebnisse dieser Formel so verschieden von den "modernen" Bernoulli Zahlen. Ich hoffe meine Frage ist verständlich formuliert, ich wollte alle nötigen Informationen in den Text beifügen. Mit freundlichen Grüßen, Jan Hauser. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo ich denke du findest deine antworten ein wiki de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Zahl Gruß ledum |
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Hallo, vielen Dank der Link hat mir tatsächlich geholfen. Ich war so vertieft in irgendwelche Englischen Wikis und Papers das es mir nichtmal eingefallen ist im deutschen Wikipedia zu lesen. Das klärt zumindest mein Problem mit den Bernoulli Zahlen - die Frage nach dem (nicht)-alternierenden Vorzeichen ist mir immer noch ein Rätsel. Ich bin sicher das ich hier was ganz simples übersehe, aber ich komm nicht drauf. Viele Grüße, Jan Hauser |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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