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Hallo, ich möchte zeigen, dass die Bernoulli-Zahlen mit ungeradem Index größer 1 verschwinden. Die Taylor-Reihe zu ist . Nun betrachte ich die Funktion Das ist und zuletzt ist das Also ist gerade. Die Taylor-Reihe einer geraden Funktion enthält nur gerade Exponenten. Daraus folgt, dass die ungeraden verschwinden. Daraus wiederum folgt, dass Kennt jemand noch einen anderen Beweis? Gruß Maki Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Es íst . (*) Könnte man mit hyperbolischen Funktionen auch noch schreiben als , aber auch bereits (*) sieht man die Geradheit nahezu direkt an: a) ungerade, b) gerade, c) ungerade. |
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Und eine ungerade Funktion multipliziert mit einer geraden Funktion dividiert durch eine ungerade Funktion gibt eben eine gerade Funktion. Stimmts? :-) Vielleicht kennt ja jemand noch einen völlig anderen Beweis? |
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> Stimmts? :-) Ja, genauso meine ich es. |
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Ich danke Dir für die Hilfe. |