Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Bernoulli normalapproximation Anzahl der Versuche

Bernoulli normalapproximation Anzahl der Versuche

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Zufallsvariablen

Tags: Erwartungswert, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
JonathanFranks

JonathanFranks aktiv_icon

15:34 Uhr, 06.12.2017

Antworten
Hallo liebes Mathe Forum!
Ich komme nicht mehr weiter bei dieser Aufgabe :
Wieviele Versuche muss man in einem Bernoulli-Experiment mit Erfolgswahrscheinlich- keit p=0.8 mindestens machen, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens 30 Erfolge zu erzielen, nicht geringer ist als 0.975? Rechnen Sie mit der Normalapproximation der
Binomialverteilung

Nun gilt ja für die normalverteilung N(E[X],var(X)). Also gilt dann für die approximation dann N(np , npq) also N(n0.8,n0.80.2)?


Und wie rechne ich dann weiter ??

Danke für eure Hilfe im Voraus !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

07:48 Uhr, 07.12.2017

Antworten
Die Anzahl Erfolge X in n Bernoulle-Versuchen mit W-keit p ist binomial Bn,p verteilt. Bn,p ist approximativ N(np,np(1-p)) verteilt.
Für die W-keit X30 haben also:
P(X30)=P(X-npnp(1-p)30-npnp(1-p))Φ(30-npnp(1-p)), wobei Φ die Verteilungsfunktion der N(0,1)-Variable ist, denn X-npnp(1-p) ist annähernd N(0,1).

Damit haben die Aufgabe n so zu finden, dass Φ(30-npnp(1-p))0.975.
Mit Hilfe der Tabelle de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
weiß man, dass dies äquivalent zu 30-npnp(1-p)1.96 ist. Der Rest ist einfache Rechnerei. Man setzt p=0.8 ein und umformt.

Frage beantwortet
JonathanFranks

JonathanFranks aktiv_icon

09:24 Uhr, 07.12.2017

Antworten
Vielen Dank DrBoogie, das hat mir sehr geholfen !
Also ist die normalverteilung mit der standardabweichung approximiert und nicht der Varianz.

Danke!