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Bernoulliketten P(X≤k)?

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

Tags: Bernoulli-Kette, Wahrscheinlichkeit

DefJay aktiv_icon

22:37 Uhr, 26.05.2014

Hey Community!

Ich lerne zurzeit für eine Matheprüfung in Wahrscheinlichkeitsrechnung/Stochastik.
Im Buch habe ich eine Aufgabe und hätte gerne ein bisschen Hilfe damit.

Bestimmung einer linksseitigen Intervallwahrscheinlichkeit P(X≤k):
Der Marktanteil von Smartphones liegt im Jahr

2011

bei

23 %

. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 6 zufällig ausgewählten Personen höchstens 2 ein Smartphone besitzen?

Ich nehme an, dass

p = 0,23, q = 0,77, n = 6

und

k = 2

ist.

Ich habe es so gerechnet:

\frac{6!}{2! \cdot (6 - 2)!} \cdot {0,23}^{2} \cdot {0,77}^{6 - 2} = 0,2789

bzw.

27,89 %

ist das richtig?

Danke im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

22:41 Uhr, 26.05.2014

Ne, das wäre für genau zwei. "Höchstens zwei" bedeutet keins, eins oder zwei. Also brauchst Du die Summe aus drei W-keiten: für keins, für eins und für zwei.

DefJay aktiv_icon

22:49 Uhr, 26.05.2014

Für zwei habe ich dann schon.

Für 1:

\frac{6!}{1! \cdot (6 - 1)!} \cdot {0,23}^{1} \cdot {0,77}^{6 - 1} = 0,3735

bzw.

37,35 %

Für 0:

\frac{6!}{0! \cdot (6 - 0)!} \cdot {0,23}^{0} \cdot {0,77}^{6 - 0} = 0,2084

bzw.

20,84 %

Addiere ich dann alle zusammen und habe dann mein Ergebnis?

27,89 % + 37,35 % + 20,84 % = 80,08 % < - -

Richtig?

DrBoogie aktiv_icon

22:53 Uhr, 26.05.2014

Richtig.

DefJay aktiv_icon

22:57 Uhr, 26.05.2014

Danke sehr DrBoogie, das habe ich jetzt verstanden.

Aber was ist wenn es nicht höchstens sondern mindestens heißt? Also P(X≥k) oder P(k≤X≤m). Wie berechne ich so etwas?

Hoffe es ist nicht zuviel gefragt.

Nochmals danke im voraus!

Ma-Ma aktiv_icon

23:16 Uhr, 26.05.2014

Mindestens

2,

dann

P = P (X = 2) + P (X = 3) + ... . .

. usw.

DefJay aktiv_icon

23:36 Uhr, 26.05.2014

Nach der Aufgabe: (P≥k):
Der Anteil der Haushalte mit Internet-Anschluss ist auf

78 %

angewachsen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von

10

zufällig ausgewählten Haushalte MINDESTENS 8 einen Internetanschluss haben?

Für

P (X = 8)

\frac{10!}{8! \cdot (10 - 8)!} \cdot {0,73}^{8} \cdot {0,27}^{10 - 8} = 26,45 %

Für

P (X = 9)

\frac{10!}{9! \cdot (10 - 9)!} \cdot {0,73}^{9} \cdot {0,27}^{10 - 9} = 15,86 %

Für

P (X = 10)

\frac{10!}{10! \cdot (10 - 10)!} \cdot {0,73}^{10} \cdot {0,27}^{10 - 10} = 4,29 %

26,45 + 15,86 + 4,29 = 46,6 %

Ist das richtig Ma-Ma?

Ma-Ma aktiv_icon

00:05 Uhr, 27.05.2014

Hab´s im Detail nicht nachgerechnet. Dein Ansatz stimmt.

P (X \geq 8) = P (X = 8) + P (X = 9) + P (X = 10)

Bernoulli-Formel passt.

73 %

ODER

78 %

???
Wenn

73 %,

dann sieht Bernoulli so aus:

P (X = 8) = (\begin{matrix} 10 \\ 8 \end{matrix}) \cdot {0,73}^{8} \cdot {0,27}^{2}

Nutze den Binomialkoeffizienten. Das kann Dein TR bestimmt.
Schon mal probiert?

DefJay aktiv_icon

00:08 Uhr, 27.05.2014

Weiß ich nicht. Ich informiere mich gerade darüber.

DefJay aktiv_icon

00:11 Uhr, 27.05.2014

Jap, hat funktioniert. Shift nCr ist die Taste.

Danke Ma-Ma und Dr Boogie!!!

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