Bernoullische DGL

Ich habe ein Frage zur Bernoullischen DGL.

"Nun führen wir mit ${\displaystyle \mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{1-\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle {\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }=(1-\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}){\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }}$ eine Variablentransformation durch und erhalten..."

Quelle: www.mathepedia.de/Bernoullische_Differentialgleichung.aspx

Ich verstehe nicht, warum da noch y' dazumultipliziert wird, was da abgeleitet wird, ist doch nichts weiteres als eine Variable y hoch einen Exponenten, der irgend einer Zahl gleich ist.

Ich glaub ich hab es.

Nun ist ja y unbekannt und könnte soetwas wie 2x sein beispielsweise, dann würde eine innere Ableitung hinzukommen.

Aber wenn man das einfach so betrachtet, sieht es irgendwie falsch oder unsinnig aus oder so als würde man sich das irgendwie hinschummeln.

Und für die Lösung ist diese Substitution ja schon wichtig.